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1、运筹学基础及应用运输问题胡运权目录CONTENTS1运输规划问题的典例和数学模型2表上作业法3运输问题的应用例3.1某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1,B2,B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量1501502001.运输规划问题的典例和数学模型解：产销平衡问题：总产量=总销量＝500设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：B1B2B3产量A1x11x
2、12x13200A2x21x22x23300销量150150200MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）1.运输规划问题的典例和数学模型运输问题的一般形式：产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；ai表示产地Ai的产量；bj表示销地Bj的销量；cij表示把
3、物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：1.运输规划问题的典例和数学模型产地Ai（i=1,...,n）分配到销地Bj（j=1,...,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,...,n）接收到产地Ai（i=1,...,n）分配的物资和=销地Bj的产量bj已知资料如下：销产地地产量产销平衡销量运价1.运输规划问题的典例和数学模型当产销平衡时，其模型如下：1.运输规划问题的典例和数学模型产地Ai（i=1,...,n）分配到销地Bj（
4、j=1,...,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,...,n）接收到产地Ai（i=1,...,n）分配的物资和=销地Bj的产量bj产量=销量当产大于销时，其模型如下：1.运输规划问题的典例和数学模型产地Ai（i=1,...,n）分配到销地Bj（j=1,...,n）物资的和<产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,...,n）接收到产地Ai（i=1,...,n）分配的物资和=销地Bj的产量bj产量>销量当产小于销时，其模型如下：1.运输规划问题的典例和数学模型产地Ai（i=1,...,n）分配到销
5、地Bj（j=1,...,n）物资的和=产地Ai的产量ai销地Bj（j=1,...,n）接收到产地Ai（i=1,...,n）分配的物资和<销地Bj的产量bj产量<销量特征：1、平衡运输问题必有可行解，也必有最优解；2、运输问题的基本可行解中应包括m+n－1个基变量。1.运输规划问题的典例和数学模型1.运输规划问题的典例和数学模型基本可行解是否最优解结束换基是否运输问题的求解思路1.运输规划问题的典例和数学模型2.表上作业法计算步骤：(1)找出初始调运方案。即在(m×n)产销平衡表上给出m+n-1个数字格。(最
6、小元素法、西北角法或伏格尔法）(2)求检验数。（闭回路法或位势法）判别是否达到最优解。如已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。(3)对方案进行改善，找出新的调运方案。（表上闭回路法调整）确定m+n-1个基变量(4)重复（2）、（3），直到求得最优调运方案。空格表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。步骤描述方法第一步求初始基行可行解（初始调运方案）最小元素法、西北角法、伏格尔法第二步求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检验数σij全都非负(求min)时得到最优解，若存在检验数σij<
7、0，说明还没有达到最优，转第三步。闭回路法和位势法第三步调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步2.表上作业法例3.2某运输资料如下表所示：单位销地运价产地产量311310719284741059销量3656问：应如何调运可使总运输费用最小？1、求初始方案：最小元素法、西北角法、伏格尔法2.表上作业法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。B1B2B3B4产量A17A24A39销量3656311310192741058总的运输
8、费＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元方法1：最小元素法3416332.表上作业法练习1销地产地B1B2B3B4产量A1675314A2842727A35910619销量2213121312131319122.表上作业法此法是纯粹的人为的规定，没有理论依据和实际背景，但它易操作，特别适合在计算机上编程计算，因而受欢迎。方法如下：2.表上作业法方法二：西北角法（或左上角
