轴对称复习课件教学文案.ppt

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时间:2020-11-28

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1、轴对称复习课件(3)轴对称图形的________,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.性质(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________;垂直平分线对称轴三、平面直角坐标系中轴对称(x,-y)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.(-x,y)四、等腰三角形的性质及判定1.性质(1)两腰相等;二、垂直平分线的性质和判定性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______.

2、相等判定:与线段两个______距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.端点(4)___________、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”顶角平分线2.判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“____________”).等角对等边(3)两个_______相等,简称“等边对等角”;底角(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;五、等边三角形的性质及判定1.性质⑴等边三角形的三边都相等;⑵等边三角形的

3、三个内角都相等,并且每一个角都等于________;⑶是轴对称图形,对称轴是三条高所在的直线;⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合,简称“三线合一”.60°2.判定⑴三条边都相等的三角形是等边三角形.⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角是60°的___________是等边三角形.等腰三角形六、有关作图1.过已知直线外的一点作该直线的垂线2.作线段的垂直平分线3.最短路径:(1)牧人饮马问题;(2)造桥选址马问题考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机

4、动车通行、限速60”四个交通标志图中,为轴对称图形的是(  )ABCDB针对训练1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中,一定是轴对称图形的有()个A.1B.2C.3D.4D2.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为______.60°考点二关于坐标轴对称的点的坐标例2按要求完成作图:(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标:xyOABC解析:(1)先找出点A、B、C关于y轴的

5、对称点,再依次连线即可.(2)找出点A关于x轴的对称点A',连接A'C,A'C与x轴的交点即是点P的位置.A1B1C1A1P3.在直角坐标系中,点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称,则a,m的值分别为()A.3,-2B.-3,-2C.3,2D.-3,2C针对训练方法总结坐标轴中作轴对称图形,一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征,找出对称点,而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).考点三线段垂直平分线的性质和判定例3在△ABC中,AD是高,在

6、线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:E点在线段AC的垂直平分线上.解析:要证明点E在线段AC的垂直平分线上,即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义,得出AB=AE.而后根据AB+BD=DC,进行等量变换,可到AE=EC.证明:∵AD是高,∴AD⊥BC,又∵BD=DE,∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线,∴AB=AE,∴AB+BD=AE+DE,又∵AB+BD=DC,∴DC=AE+DE,∴DE+EC=AE+DE∴EC=AE,∴点E在线段AC的垂直平分线上.ABCMN4.如

7、图:△ABC中,MN是AC的垂直平分线,若CM=3cm,△ABC的周长是22cm,则△ABN的周长是.16cm针对训练方法总结线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现,在求角度、三角形的周长,或证明线段之间的等量关系时,要注意角或线段之间的转化.考点四等腰三角形的性质和判定例4如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求证:∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解析:根据等腰三角形“三线合一”的性质,可作顶角∠BAC的平分线,来获取角的数量关系.ABCD))12E解:作∠BAC的

8、平分线AE,交BC于点E,如图所示,则∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.方法总结在涉及等腰三角形的有关计算和证明中,常用的作辅助线的方法是作顶角的角平分线,而后利用等腰三角形三线合一的性质,可以实现线段或角之间的相互转化.例5等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍,求该等腰三角形的顶角的度数.解

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