江西省余江县第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1.docx

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1、江西省余江县第一中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10题，每题5分）1．命题“xR,cosx1”的否定是（）A．C．2．“xR,cosx1B．xR,cosx1xR,cos1D．xR,cosx1x0”是“x24x30”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．设p：2x11，q:(xa)x(a1)0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）11C.,01D．,01A.0,B．0,,,22224．下列命题中假命题是()．．．A．垂直

2、于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行5．已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（）A．1B．1C．3D．75556．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝M

3、C，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()7．抛物线y24x上一点P到直线x1的距离与到点Q2,2的距离之差的最大值为（）A.3B.3C.5D.58．已知双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直a2b2线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2,)D．(2,)x2y21(a0，b0)的左、右焦点，9．如图，F1、F2是双曲线b2a2过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则该

4、双曲线的渐近线的斜率为()（A）3（）2（）15（）63BCD10．如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l:xy100上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于()yPMOxQNA．B．6C．57D．8二、填空题（共5题，每题5分）2211．双曲线xy1的离心率为.1691222，命题q：实数m满足方程x2y2．已知命题p：实数m满足m＋12a<7am(a>0)m1＋2m＝1表

5、示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________．13．如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M和N分别是AB和BB的中点，那1111111么直线AM与CN所成角的余弦值为________．14．椭圆x2y21的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，123如果线段PF1的中点在y轴上，那么cosF1PF2。15．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标

6、原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于12．a122其中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（共75分）16．已知命题：“xx

7、1x1，使等式x2xm0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（5分）（2）设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围．（7分）17．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、2CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿面EBCF(如图).(1

8、)当x=2时，求证：BD⊥EG；（5分）(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；（7分）EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平AADDEEFFBCBCG18．已知命题p:“存在xR,2x2(m1)x10”，命题q：“曲线2x2y21表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s:“曲线C1:2mm28x2y2C2:m1表示双曲线”mtt1（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（7分）（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。（5分）A1C1B119．如图，在直

9、三棱柱ABCA1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）EFACB中，平面A1BC侧面A1ABB1，ABBCAA13,线段AC、A1B上分别有一点E、F，且满足2AEEC,2BFFA1.（12分）（1）求证：ABBC；（4分）（2）求点E到直线A1B的距离；（4分）（3）求二面角FBEC的平面角的余弦值.(4分)20．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．直线l:ykxb与抛物线交于B，