1999-2009noip提高组复赛试题汇编

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1、NOIP19981．火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？输入：a，n，m和x输出：从x站开出时车上的人数。2．设有n个

2、正整数（n≤20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613程序输入：n程序输出：联接成的多位数n个数3．著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。例如：+LKVE其含义为：LLKVEL+L=L，L+K=K，L+V=V，L+E=EKKVEKLK+L=K，K+K=V，K+V=E，K+E=KL……VVEKLKKE+E=KVEEKLKKKV根

3、据这些规则可推导出：L=0，K=1，V=2，E=3同时可以确定该表表示的是4进制加法程序输入：程序输出：n（n≤9）表示行数。①各个字母表示什么数，格式如：L=0，以下n行，每行包括n个字符串，每个字串间K=1，……用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都②加法运算是几进制的。由大写字母组成）③若不可能组成加法表，则应输出“ERROR！”NOIP1999第一题拦截导弹某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，

4、雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。样例：INPUTOUTPUT389207155300299170158656（最多能拦截的导弹数）2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）1第二题回文数若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读）

5、，得到121是一个回文数。又如：对于10进制数87：STEP1：87+78=165STEP2：165+561=726STEP3：726+627=1353STEP4：1353+3531=4884在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。写一个程序，给定一个N（2<=N<=10或N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！”样例：INPUTOUTPUTN=9M=87STEP=6第三题旅行家的预算一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用

6、从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“NoSolution”。样例：INPUTD1=275.6C=11.9D2=27.4P=2.8N=2油站号I离出发点的距离Di每升汽油价格Pi1102.02.92220.02.2OUTPUT26.95（该数据表示最小费用）第四题邮票面值

7、设计给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。样例：INPUTOUTPUTN=3K=213MAX=72N

8、OIP2000题一进制转换问题描述我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为1*102