角平分线的性质.说课材料.ppt

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1、角平分线的性质OABNMC问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）解决问题s在△ADC和△ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等）∴AE平分∠BAD（角平分线定义）证明：BDACE已知：∠ＡＯＢ(如图)求作：∠ＡＯＢ的角平分线OC.作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，

2、两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。OABNMC证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分线.观察折纸思考问题：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。COBAPDE角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点,PD⊥OA,P

3、E⊥OB求证:PD=PE证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).EDOABPC问题:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗?几何语言:(如图)P是∠AOB

4、内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PEOP是∠AOB的平分线吗?证明你的结论.证明:∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△OPD和Rt△OPE中,AP=AP（公共边相等）PD=PE（已知）∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)∴∠DOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）∴OP平分∠AOB（角平分线定义）结论:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)ABEDO

5、P解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?提高与拓展2、从集合的角度给角平分线下定义是什

6、么样的？角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。角平分线上的点到这个角的两边距离相等.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：课堂内外思考:1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明.2、求证：三角形的三条平分线交于一点。谢谢！