《综合预测实例》PPT课件.ppt

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1、2014数学建模培训第9讲综合预测实例一、引言预测类问题是数学建模中较为常见的问题，如2005A长江水质的评价与预测、2006B艾滋病疗法评价及疗效预测和2007A中国人口增长预测。常用的预测方法有灰色模型、多元回归、时间序列和神经网络等。本题“北京市旅游需求的预测”来源于2006年全国大学生数学建模夏令营。本讲内容主要以一篇优秀论文为基础，介绍了时间序列、灰色系统、多元回归和神经网络四种预测模型，并对其进行了比较、分析。希望本讲不仅能帮助各位熟悉几种预测方法，特别是神经网络，而且有助于培养收集数据、处理数据和多方法、多模型的建模意识。二、问题简介选择合适的旅游城市或地区，对旅游需求的

2、预测和预报建立数学模型，以帮助有关部门进一步规划好旅游资源。具体要求为：1.根据查到的旅游资料，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立旅游需求的预测数学模型。2.利用国内外已有的与旅游需求预测相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测预报；如果不行的话，请对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法。3.为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须做好哪些准备工作(包括有关数据的采集和整理)。4.在调研及对所建立的数学模型分析的基础上写出一篇报告，向有关旅游部门提出具体的建议。三、数据的采集与处理在各级

3、别数学建模竞赛中，时常会遇见一类比较开放的题目。这类题目只提出需要研究的问题,并不提供具体数据。这就要求参赛者具备一定的收集数据的意识和能力。一般来说，题目中所需的大部分数据应该可以通过公开、正常的途径获取。那种需要比较专业的数据，但又很难通过正常途径获取的问题是不合适的，例如“轮胎的花纹”。获取数据最自然的途径当然是网络。除了查询中国统计年鉴及各省市自治区统计年鉴外，在国家统计局网站上(国家数据)可以查询到国家、各省市、各行业的各种数据和指标。对采集的数据，最好要说明其来源、出处。对于查询不到的数据，可以采用相关文献中数据或进行合理假设。本文选择北京市海外入境旅游人数作为主要研究对象

4、。从1978年开始每年各国到北京旅游的人数可以从北京旅游网及硕士论文“北京入境旅游客源市场结构”一文中获得。1978~2011入境北京旅游人数由于众所周知的原因，1989(六四)和2003(非典)两年的数据出现了异常，应该对其进行适当的处理，以免影响预测精度。可采用插值方法对上述两个异常值进行处理，处理后的数据如下：处理后的旅游人数四、问题分析常用预测方法有灰色模型、多元回归、时间序列和神经网络等，但上述方法各有特点，适用范围不同，应根据问题的特点选择适当的方法。另外，还要尽可能地用多种方法进行预测，以进行比较、印证。下面首先做出数据的折线图，以此初步判定预测方法。处理后的数据折线图处

5、理后的数据上升趋势明显，且一定的波动。首先不考虑影响因素，只根据已有旅游人数进行预测，可以考虑时间序列分析和灰色预测方法。为了检验模型的预测效果，保留2007~2011年的数据以做检验。五、时间序列模型经专家建模器识别，最佳模型为Holt线性趋势指数平滑。模型相关统计量为BIC=5.8，RMSE=16.223，MAE=12.591。模型预测结果及误差年份观测值预测值相对误差%2008469448.24.432009453461.51.872010490474.73.122011520487.96.17观测值与预测值对比图观测值与预测值的相对误差尽管时间序列预测的精度尚可，但时间序列并没

6、有充分反映出数据的波动趋势等细节。原因在于，时间序列的特长在于能够较好地预测有季节性、有一定随机波动性的序列，而对于以趋势为主导的序列，其预测效果并不占优势。本题若选择看似高级的ARMA类方法，预测效果其实并不好。在建模竞赛中，比拼的不是模型和方法的高级性。在都能较好解决问题的前提下，反而是那些简单的模型和方法更能赢得评委的青睐。对某些高端问题，当然可尝试用高级的模型或方法，如偏微分方程。这或将大大提高你的论文档次。六、灰色预测模型选用1991~2007数据建立GM(1,1)，用2008~2011年的数据检验。模型预测结果及误差年份观测值预测值相对误差%2008469431.18.08

7、2009453456.60.792010490483.51.322011520512.11.52观测值与预测值对比图观测值与预测值的相对误差就本问题而言，除了第一点外，其余三个点的预测误差非常小，且预测值与观测值的趋势极为接近。但并不能断言灰色预测优于时间序列，因为灰色预测的效果与所取点的数量及位置有关。若只用2008年前几个点进行预测,可以发现预测效果相当不好。七、多元回归模型时间序列和灰色模型仅仅根据数据本身的特征进行预测，模型较为简单，且