北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳.docx

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1、第四单元计算图形的首要步骤就是看清楚单位是否统一，不知道乘怎么算的时候，画图。一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大2.分割移补法（割补法）将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。3、数格子（方格多的图形大，否则就小）4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大小二、1、三角形只有三条高。平行四边形有无数条高。梯形有无数条高。画高的方法：（用直角三角板）画高必须用虚线，并且是线段。（1）一条直角边与底重合。

2、（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。（4）作直角标记标记和高。2、锐角三角形的三条高都在三角形的里面。直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。锐角三角形直角三角形钝角三角形2.梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。3.从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高。4.三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。5.平行四边

3、形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。一、平行四边形平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高1、※平行四边的面积=底×高用字母表示：S=ɑ×h※平行四边形的底=平行四边的面积÷高用字母表示：ɑ=S÷h※平行四边形的高=平行四边的面积÷底用字母表示：h=S÷ɑ·2.等底等高的平行四边形的面积相等。3.☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积也扩大或缩小ɑ倍。☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大

4、（ɑ×b）倍。☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。4.如果将长方形框架拉成平行四边形，则周长不变，面积变小。如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则周长不变，面积变大。周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：正方形面积＞长方形的面积＞平行四边形的面积四、三角形1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的两倍，原三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。→等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。→等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。2、※三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ɑ×h÷2※三角形的底=三

5、角形的面积×2÷高用字母表示：ɑ=S×2÷h※三角形的高=三角形的面积×2÷底用字母表示：h=S×2÷ɑ·3、等底等高的三角形的面积相等。4、★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。★三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。5、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。6、★三角形的底或高，其中的一个不变，另一

6、个扩大或缩小a倍，面积也扩大或缩小ɑ倍。★三角形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。★三角形的底扩大ɑ倍，高缩小ɑ倍，它的面积不变。四、梯形★当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯形面积的两倍。1.将两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2※梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=(ɑ+b)×h÷2※梯形的

7、上底=梯形的面积×2÷高-下底用字母表示：ɑ=S×2÷h-b※梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上低用字母表示：b=S×2÷h-ɑ※梯形的高=梯形的面积×2÷底用字母表示：h=S×2÷(ɑ+b)3、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷24、组合图形：转化或者分割成已学的简单图形，通过加、减进行计算。重点：★等底等高的平行四边形面积相等;★等底等高的三角形面积相等;★等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。★当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底