自控原理(4)电子教案.ppt

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1、自控原理(4)Ks1s200-20.5-0.293-1.7071-1-12-1+j-1-j3-1+1.414j-1-1.414j：：：∞-1+∞j-1-∞j(2)系统性能与根轨迹的关系（教材P138）A.稳定性；B.稳态性能；C.动态性能。(3)开环增益K与根轨迹增益K*的关系因为开环传递函数可以有两种形式：-2K=∞K=1K=0K=00jK=∞AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹尾1型其中，K----开环增益ν----系统类型首1型其中:K*----根轨迹增益Zj----开环零点（Zj=-1

2、/τj）Pi----开环极点（Pi=-1/Ti）开环传递函数可以有两种表达形式：注意！K与K*之间的转换显然AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹2根轨迹方程根据定义及集合的概念，定义根轨迹方程为1+G（s）H（s）=0或G（s）H（s）=-1，即：由于G（s）H（s）=-1实际上是一个向量方程，故有或者（k=0,1,2,…）根据向量相等的条件，有：∣G（s）H（s）∣=1∠G（s）H（s）=（2k±1）π（k=0,1,2,…）AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹即

3、有(模值条件)(相角条件)其中，相角条件为确定根轨迹的充要条件。因为一般只要利用相角条件绘制根轨迹，只有在求K*时才用到模值条件。或者（k=0,1,2,…）同时满足模值条件和相角条件，可以确定根轨迹，还可以：（1）已知根轨迹上的点，确定根轨迹参数K*；（2）已知根轨迹参数K*，确定根轨迹上的点（即闭环极点）。AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹4．2绘制根轨迹的基本法则1、180°根轨迹的绘制法则（适用于负反馈,亦称为常规根轨迹）(1)法则1：根轨迹的起点与终点。根轨迹的起点（K*=0）是开环

4、极点；终点（K*=∞）是开环零点。法则1之证明：因为根轨迹方程有下列形式将根轨迹方程变换成下列形式①当K*=0时,有（i=0，1，2，…，n）即AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹亦即，此时的闭环特征根就是G（s）H（s）的开环极点，②当K*=∞时，有此时的闭环特征根就是G（s）H（s）的开环零点，（j=0，1，2，…，m）即说明：设G（s）H（s）的开环零点数是m，开环极点数是n。在无穷远处（在G（s）H（s）没有出现）的零、极点称为无限零、极点；故根轨迹的起点（K*=0）是开环极点。故根轨

5、迹的终点（K*=∞）是开环零点。当m≤n时，将有n-m条根轨迹的终点在无穷远处；当m＞n时，将有m-n条根轨迹的起点在无穷远处。在G（s）H（s）出现的且数值有限的零、极点称为有限零、极点；AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹②连续性。根轨迹在[s]平面上是连续的。这是因为当K*→∞时，系统的特征根是连续的。③对称性。根轨迹在[s]平面上是关于实轴对称的。这是因为当K*→∞时，系统的特征根是实数或共轭复数。①根轨迹的分支数。由1+G（s）H（s）=0的阶次数决定。(2)法则2：根轨迹的分支数、

6、对称性和连续性。（3）法则3：根轨迹的渐进线。(证明参见P141-)设n＞m，则有n-m条渐进线，它们与实轴的交点σa和交角φa分别为：(k=0，1，2，…，n-m-1)AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹（4）法则4：实轴上的根轨迹。根据相角条件，实轴上的根轨迹只能是那些在其右边的开环实数极点与开环实数零点的总数为奇数的线段区间。（5）法则5：根轨迹的分离点（也叫会合点）及分离角。1）分离点求取根轨迹分离点的方法主要有两种：①重根法：若已知系统的G（s）H（s），则分离点可由下式求得：②试探

7、法：设zj、pi分别为系统的开环零点和开环极点，则分离点可由下式求得：或者注意根轨迹分离点产生的情况（P144说明）AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹说明：上述两种方法求出的根是否为分离点，要分情形进行确定：若求出的根是实数，要根据“法则4实轴上的根轨迹”进行确定；2）分离角：由下式来求取。例题1教材P145例题4-1、P146例题4-2。其中l为分离点处的分支数；在多数情况下，l=2或4等。（k=0，1，2，…，l-1）（6）法则6：根轨迹的起始角/出射角与终止角/入射角。①起始角（出射角

8、）：复数开环极点处，根轨迹切线方向与正实轴的夹角，以θPi表示。若求出的根是复数，则要根据“模值条件”进行验证确定。AutomaticControlTheory§4.线性系统的根轨迹----m个开环零点中第j个零点zj到第i个极点pi的相角----n个开环极点中扣除第i个以后其余的第j个极点pj到第i个