高一物理必修1--追及和相遇”问题.doc

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1、高一物理必修1追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上(或互相平行的直线上)做直线运动,可能相遇或碰撞,这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点:(1)有两个相关联的物体同时在运动。(2)“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题解题的关键是:准确分析两个物体的运动过程,找出两个物体运动的三个关系:(1)时间关系(大多数情况下,两个物体的运动时间相同,有时运动时间也有先后)。(2)位移关系。(3)速度关系。在“追及和相遇”问题中,要抓住临界状态:速度相同。速度相同时,两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体

2、速度大,后面物体速度小,则两个物体间距离越来越大,当速度相同时,距离最大;如果开始前面物体速度小,后面物体速度大,则两个物体间距离越来越小,当速度相同时,距离最小。[例1]:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?x汽x自△x[解析]:[方法一]:临界状态法汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大;当汽车的速度大于自行车的速度以

3、后,汽车与自行车之间的距离便开始缩小,很显然,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽=t=v自∴t==s=2sv/m/s6Ⅰ0t0t/sⅡΔSm=S自-S汽=v自t-t2=6×2m-×3×22m=6m[探究]:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?[方法二]:图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线,如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线,Ⅱ表示汽车的速度图线,自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移S汽则等于图线Ⅱ与时间

4、轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。此时v汽=t0=v自t0==s=2sΔSm=t0×v自=×2×6m=6m[方法三]:二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS,则ΔS=S自-S汽=v自t-at2=6t-t2=-(t-2)2+6当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm,且ΔSm=6m.[方法四]:相对运动法选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v0=-6m/s,=

5、3m/s2,vt=0对汽车由公式2S=vt2-vo2得Sm==m=-6m[例2]:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?

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