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时间:2020-11-24
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1、高二理科数必修5测试题及答案解析一、客观题:本题共16个小题,每小题5分,共80分.1.若,则下列结论不正确的是()2.下列结论正确的是()当且时,,当,的最小值为4当时,当时,无最大值。3.不等式的解集为()4.设等差数列的公差不为0,.若是与的等比中项,则()A.2B.4C.6D.85.在等比数列中,公比为,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()3-32-26.已知等差数列的前项和为,若且,,则等于()10192-27.设数列满足,则的通项公式是()8、如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,
2、公差d≠0,则().A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a59、已知两条直线,,则“”是“”的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要10、已知,,则是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知A与B是两个命题,如果A是B的充分不必要条件,那么是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
3、=,则=( )A.B.C.D.13.若实数满足条件,则的最大值为___________14、已知正实数,满足,求的最小值___________15.已知数列满足,则___________16、在中,,=___________二、主观题17、命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.18.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S
4、3=960.(1)求an与bn;(2)证明:++…+<.19、已知数列{an}满足a1=1,an-2an-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列{}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn.20.在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式,对任意皆成立.21、某企业生产A,B两种产品,生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360t,并且
5、供电局只能供电200kW,试问该企业生产A,B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品104522、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,·=3.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.17、解:设A={x
6、x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x
7、3a<x<a},B={x
8、x2-x-6≤0或x2+2x-8<0}={x
9、x2-x-6<0}∪{x
10、x2+2x-8>0}={x
11、-2≤x≤3}∪{x
12、x<-4或x>2}
13、={x
14、x<-4或x≥-2}.因为p是q的必要不充分条件,所以q⇒p,且p推不出q而∁RB={x
15、-4≤x<-2},∁RA={x
16、x≤3a,或x≥a}所以{x
17、-4≤x<-2}{x
18、x≤3a或x≥a},或即-≤a<0或a≤-4.18、解 (1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d>0,q≠0,an=3+(n-1)d,bn=qn-1,依题意有解得或(舍去).故an=2n+1,bn=8n-1.(2)证明:由(1)知Sn=×n=n(n+2),==,∴++…+=+++…+===-∵>0∴++…+<.19、解
19、(1)∵an-2an-1-2n-1=0,∴-=,∴{}是以为首项,为公差的等差数列.(2)由(1),得=+(n-1)×,∴an=n·2n-1,∴Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1①则2Sn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n②①-②,得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n=2n-1-n·2n,∴Sn=(n-1)·2n+1.20.(Ⅰ)证明:由题设,得,.又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.对任意的
20、,.所以不等式,对任意皆成立.21、解 设生产A,B两种产品各为x,y吨,利润为z万元,目标函数z=7x+12y.,则作出可行域(如图),作出在一组平行直线7x+12y=0并平移,此直线经过M(20,24),故z的最优解为(20,24),z的最大值为7×20+12×24=428(万元).22、解 (1)∵cos=,∴cosA=2cos2-1=,sinA=.又由·=3,得bccosA=3,∴bc=5.
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