广东省2021-2021学年高一数学下学期第二次统考试题.doc

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1、最新高一数学下学期第二次统考试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，1~10题只有一项是符合题意的；11~12题有多项是符合题意的，请把你认为正确的答案填写在答题框内。）1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．已知数列……那么是这个数列的第（）项A．23B．24C．19D．253．满足的的个数是（）A．0B．1C．2D．34．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一

2、个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．85，B．86，C．85，3D．86，35．设为等差数列的前n项和，，则的值为（）A．B．C．D．6．在中，内角的对边是，若，，则等于（）A．B．C．D．7．设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A．B．C．D．98．在中，角的对边分别为，向量，，若，则一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（）A．2007B．2008C．2009D．201010．

3、已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式

4、k

5、1恒成立，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，=2，与交于点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．在方向上的投影为12．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论

6、正确的是（）9A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有______人14．已知向量、满足，，且()，则_____．15．数列中，，其前项和为，且对任意正整数都有，则_______．16．已知且,则a+b的取值范围是_______．三、解答题（本大题共6小题，第17、18题满分10分，第22题满分14分，其余小题满分12分

7、，共70.0分）17．已知

8、a

9、＝4，

10、b

11、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若＝a，＝b，求△ABC的面积．18．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：9(1)使用订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过30分钟的商家有多少个？(2)试估计该市

12、使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及中位数；(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？(第19题图)(第21题图)20．在中，已知，其中角所对的边分别为．求（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．21．如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα=，0°＜α＜90°）且与点O相距5千

13、米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．22．已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）求数列，的通项公式；9（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．三水中学高一级2020-2021学年度下学期第二次统考数学科试题答案一、选择题题号123

14、456789101112答案BDBDACCDBBBCDABD二、填空题13.1614.15.16.三、解答题17．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4

15、a

16、2－4a·b－3

17、b

18、2＝61…………..1分又

19、a

20、＝4，

21、b

22、＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6，…………..2分所以cosθ＝＝＝－.…………..4分又0≤θ≤π，所以θ＝.…………..