上海2020高三数学一模分类汇编-数列(详答版).docx

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1、2020年一模汇编——数列一、填空题【奉贤1】计算：___________.【答案】【解析】【静安1】计算_____.【答案】1【解析】1【普陀2】____________.【答案】3【解析】极限的意义：【浦东2】____________．【答案】【解析】，，。【闵行3】计算：【答案】【解析】【崇明4】已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和________．【答案】【解析】【青浦4】我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，其含义是：一根一尺长的木棒，每

2、天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则_________【答案】【解析】由题意是以为首项，为公比的等比数列，所以【长宁，嘉定，金山4】计算：。【答案】2【解析】极限化简【浦东5】设是等差数列，且，，则____________．【答案】【解析】，【静安5】设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个.【答案】【解析】【虹口5】设等差数列的前项和，若，，则_______

3、_.【答案】【解析】【崇明6】计算：=_________.【答案】3【解析】分式上下同时除以，得，因为，所以答案为【普陀7】各项都不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则__________.【答案】8【解析】根据等差数列的性质，知，又等比数列的性质有【黄浦7】若无穷等比数列满足：，，且（），则数列的所有项的和为________.【答案】【解析】由，可得，所以数列的所有项的和为，故答案为【闵行8】若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】，又，即【青浦8】已

4、知数列中，，（），则________.【答案】【解析】，【徐汇8】已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意得，数列是递增数列，则，即，即,,解得【杨浦8】已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则__________.【答案】【解析】因为，所以【松江9】在无穷等比数列中，若，则的取值范围是__________.【答案】.【解析】由题可知可得.【浦东11】已知数列中，，若对于任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________

5、．【答案】【解析】，则，则利用累加法可得到，由，可得，只需，得【宝山11】已知、均是等差数列，，若前三项是、、，则_________.【答案】【解析】，，【长宁，嘉定，金山11】已知数列满足：，记数列得前项和为，若对所有满足条件的数列，的最大值为M.最小值为m，则M+m=________.【答案】1078【解析】，可知一定是单调递增数列，则，即，当取最小值此时当时，，取最大值此时【徐汇11】已知数列的前项和为，对任意，且，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意得，当为偶数时，，即，所以

6、（为奇数）当为奇数时，，即，所以（为偶数）于是可知奇数项，偶数项，所以可知二、选择题【奉贤14】一个不是常数数列的等比数列中，值为3的项数最多有（）【A】1个【B】2个【C】4个【D】无穷多个【答案】D【解析】比如公比，首项为3的数列，最多有无穷多个3，故选D【闵行16】已知各项为正数的非常数数列满足，有以下两个结论：①若，则数列是递增数列；②数列奇数项是递增数列；则（）A.①对②错B.①错②对C.①②均错误D.①②均正确【答案】D【解析】若，则不满足题意，因此，①，若，则，而实际上，矛盾，所以必有，此时，

7、成立。因此。此时假设,则，，即因此,即是递增数列，①对。②若，由①知，是递增数列，因此的奇数项也是递增数列。若，则假设（为正奇数），则因此故（为正奇数），即的奇数项也是递增数列。②对。综上选【奉贤16】由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且成等比数列，下列判断正确的有（）第2列必成等比数列；第1列中的不一定成等比数列；.【A】1个【B】2个【C】3个【D】0个【答案】C【解析】由由题意设9个正数组成的矩阵是，由成等比数列，则有：，故正确；，故正确；再由题意设9个正数组成的矩阵是：，故

8、正确.【青浦16】设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（）【A】①②【B】①③【C】①③④【D】①②③④【答案】B【解析】由题意，①正确；②错误；分析可得，③正确；④错误，选B【松江16】已知集合,集合,定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，则对应的的和记为，则=【A】【B】【C】【D】【答案