《题指派问题》PPT课件.ppt

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1、分配问题与匈牙利法4.某事一定不能由某人做的指派问题将该人做此事的效率系数取做足够大的数，可用M表示。例4.10分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A、B、C、D、E五项任务。每个人完成各项任务的时间如表所示。由于任务数多于人数，考虑任务E必须完成，其他4项中可任选3项完成。试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。任务人员ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345分配问题与匈牙利法解:1)这是不平衡的指派问题，首先转换为标准型，再用匈牙利法求解

2、。2)由于任务数多于人数，所以假定一名虚拟人，设为戊。因为工作E必须完成，故设戊完成E的时间为M（M为非常大的数），其余效率系数为0，则标准型的效率矩阵表示为：任务人员ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊0000M分配问题与匈牙利法用匈牙利法求出最优指派方案为：即甲－B，乙－D，丙－E，丁－A,任务C放弃。最少时间为105。分配问题与匈牙利法例4.6有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙

3、、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？任务人员ABCD甲67112乙4598丙31104丁5982分配问题与匈牙利法解：1）变换系数矩阵，增加0元素。－52）试指派（找独立0元素）◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=3

4、素；直线交点处的元素加上这个最小值。得到新的矩阵，重复2）步进行试指派分配问题与匈牙利法000000试指派◎◎◎ØØ◎得到4个独立零元素，所以最优解矩阵为：即完成4个任务的总时间最少为：2＋4＋1+8=15分配问题与匈牙利法例4.7已知四人分别完成四项工作所需时间如下表，求最优分配方案。任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119分配问题与匈牙利法解：1）变换系数矩阵，增加0元素。◎Ø◎ØØ◎◎2）试指派（找独立0元素）独立0元素的个数为4,指派问题的最优指派方案即为

5、甲负责D工作，乙负责B工作，丙负责A工作，丁负责C工作。这样安排能使总的工作时间最少，为4＋4＋9＋11＝28。分配问题与匈牙利法例4.8已知五人分别完成五项工作耗费如下表，求最优分配方案。任务人员ABCDE甲759811乙9127119丙85468丁73696戊467511分配问题与匈牙利法-1-2解：1）变换系数矩阵，增加0元素。分配问题与匈牙利法◎Ø◎◎◎ØØ2）试指派（找独立0元素）独立0元素的个数l＝4<5，故画直线调整矩阵。分配问题与匈牙利法◎Ø◎◎◎ØØ√√√选择直线外的最小元素为1

6、；直线外元素减1，直线交点元素加1，其他保持不变。分配问题与匈牙利法◎Ø◎Ø◎Ø◎Ø√√√√√√√l=m=4

7、题。练习1：练习2：分配问题与匈牙利法4821答案：分配问题与匈牙利法非标准型的指派问题：匈牙利法的条件是：模型求最小值、效率cij≥0。当遇到各种非标准形式的指派问题时，处理方法是先将其转化为标准形式，然后用匈牙利法来求解。分配问题与匈牙利法1.最大化指派问题处理方法：设m为最大化指派问题系数矩阵C中最大元素。令矩阵B＝（m-cij）nn则以B为系数矩阵的最小化指派问题和原问题有相同的最优解。例4.9某人事部门拟招聘4人任职4项工作，对他们综合考评的得分如下表（满分100分），如何安排工作使总分

8、最多。分配问题与匈牙利法解:M＝95，令用匈牙利法求解C’，最优解为：即甲安排做第二项工作、乙做第三项、丙做第四项、丁做第三项,最高总分Z＝92＋95＋90＋80＝357分配问题与匈牙利法2.不平衡的指派问题当人数m大于工作数n时，加上m－n项虚拟工作，例如：当人数m小于工作数n时，加上n－m个人，例如分配问题与匈牙利法3.一个人可做几件事的指派问题若某人可做几件事，则将该人化作相同的几个“人”来接受指派，且费用系数取值相同。例如：丙可以同时任职A和C工作，求最优指派方案。