(完整版)必修五-不等式知识点汇总.doc

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1、且不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：ab,bcac(3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd(4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbcab0,cd0acbd(5)倒数法则：ab,ab01a1b(6)乘方法则：ab0anbn(nN*n1)(7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2bxc0(a0)及其解法000二次函数y2axa(xbxx1)(cxx2)yaxa(2xbxx1)(cxx2)yax2bxc

2、yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根2axabxc0的根0x1,x2(x1x2)x1x2b2a无实根2ax(abxc0)的解集0xxx1或xx2xxb2aR2ax(abxc0)的解集0xx1xx2注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式-1-/41.均值不等式：如果a,b是正数，那么a2bab(当且仅当ab时取""号).2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相

3、等3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即2ab22ab2ab211ab（当a=b时取等）四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：

4、x

5、是指数轴上点x到原点的距离；

6、x1x2

7、是指数轴上x1,2两点间的距离2、如果a0,则不等式：

8、x

9、axa或xa

10、x

11、axa或xa

12、x

13、aaxa

14、x

15、aaxa3．当c0时，

16、axb

17、caxbc或axbc，

18、axb

19、ccaxbc；当c0时，

20、axb

21、cxR，

22、axb

23、cx．4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将

24、其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：

25、x

26、a(a0)axa，

27、x

28、a(a0)xa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)0f(x)g(x)0g(x)0②无理不等式：转化为有理不等式求解f(x)g(x)f(x)0g(x)0f(x)g(x)定义域f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)00[g(x)

29、]2或fg(x)(x)00f(x)g(x)fgf(x)(x)(x)00[g(x)]2-2-/4③指数不等式：转化为代数不等式af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x);af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)af(x)b(a0,b0)f(x)lgalgb④对数不等式：转化为代数不等式logaf(x)logag(x)(a1)f(x)0g(x)0f(x)g(x);logaf(x)logag(x)(0a1)f(x)0g(x)0f(x)g(x)六、三角不等式：

30、a

31、-

32、b

33、

34、ab

35、

36、

37、a

38、

39、b

40、七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿例题：不等式(x23xx2)(3x4)20的解为（）A．－1

41、2x1

42、

43、x2

44、4．-3-/4的最小值是（），且十、练习试题1．下列各式中，最小值等于2的是（）A．xyyxB．2xx254C．tan1tanD．2x2x2

45、．若x,yR且满足x3y2，则3x27y1A．339B．122C．6D．73．设x0,y0,A1xyxy,B1xx1yy，则A,B的大小关系是（）A．ABB．ABC．ABD．AB4．函数yx4x6的最小值为（）A．2B．2C．4D．65．不等式352x9的解集为（）A．[2,1)U[4,7)B．(2,1]U(4,7]C．(2,1]U[4,7)D．(2,1]U[4,7)6．若ab0，则a1b(ab)的最小值是_____________。7．若ab0,m0,n0，则a,bb,ab

46、amm,abnn按由小到大的顺序排列为8．已知x,y0x2y21，则xy的最大值等于_____________。9．设A11021102110122LL1