内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三上学期期中考试数学（理）Word版.docx

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1、集宁一中西校区2020-2021学年高三年级第一学期期中考试理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．0C．1D．23．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．189B．1024C．1225D．13784．函数的图象大致为（）18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页A．B．C．D．5．已知则

2、的大小关系为（）6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则=（）A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–19．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页A．B．C．2D．410.若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（）A．3B．C．0D．不确定，随着直径的变化而变化11.已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（）12.若函数，则函数的零点个数为（）A．3B

3、．4C．5D．6一、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为________.14.已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是________.15.若函数存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是________.16.关于函数f（x）=有如下四个命题：18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．一、解答题（本大题共6个题，共70分）17.（10分）设函数f(x)＝s

4、in(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．18.（12分）已知，中，角，，所对的边为，，.（1）求的单调递增区间；18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页（2）若，，求周长的取值范围.19.（12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的前项和；（2）令，求的前项和.20．（12分）设是数列的前n项和，已知，⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．21.（12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.22.（12分）已知函数.（1）若，证明：当时，

5、；（2）若在有两个零点，求的取值范围.18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页集宁一中西校区2020-2021学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题答案一、选择题BDCAAB，DBCAAB。二、填空题13.14.15.16.②③1.B.解：因为集合，，所以.2.D解：因为，所以，所以，所以3.C解：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．4.A解：函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，，当时，，所以排除B，故选：A.5.A18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3

6、页解：因为所以.6.B解：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．7.D解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，，在上，,又由为奇函数，则在上，，在上，，则的解集为的解集为；或，分析可得：或，故不等式的解集为；故选D．8.B解：设等比数列的公比为，由可得：，所以，18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页因此.故选：B.9.C解：令，，，∴，点在直线上，则，即，∵，，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．故选：C．10.A解：如图，，故选：A.11.A解：不妨设可得令则在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，当时，当时，，则，所以在区间上单调递减，则，所以.18西校

7、区高三年级期中考试数学试题第页共3页12.B解：函数，的零点即的根，设，则，先解方程的根t，再计算的解.时得；时得.如图所示，函数的图像，方程和方程各有两个解，即方程共有4个解，故的零点有4个.故选：B.二、填空题解：∵不等式在区间上有解，∴不等式在区间上有解，∴不等式在区间上有解，18西校区高三年级期中考试数学试题第页共3页令，（），则，∴当时，，单调递减，∴不等式在区间上有解，即,∴故答案为：14.解：，.因为A，B