初一数学——整式的加减知识点.pdf

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1、解析《整式的加减》知识点整式1、单项式和多项式统称为整式。一、代数式与有理式2、单项式或多项式都是整式。1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或3、整式不一定是单项式。字母也是代数式。4、整式不一定是多项式。2、整式和分式统称为有理式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式四、整式的加减1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

2、去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号三、单项式与多项式里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字号里各项都改变符号。母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。叫做常数项。合并同类项：说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，1）.合并同类项的概念：把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非把多项

3、式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。2）.合并同类项的法则：单项式同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。3）.合并同类项步骤：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。a．准确的找出同类项。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数4、单独一个数或一个字母也是单项式。不变。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。c．写出合并后的结果。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。4）.在掌握合并同类

4、项时注意：7、单独的一个非零常数的次数是0。a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。b.不要漏掉不能合并的项。9、单项式的系数包括它前面的符号。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。3、几个整式相加减的一般步骤：多项式1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。1、几个单项式的和叫做多

5、项式。2）按去括号法则去括号。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3）合并同类项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。4、代数式求值的一般步骤：5、多项式的每一项都包括项前面的符号。（1）代数式化简6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。（2）代入计算7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。1五、同底数幂的乘法1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去n1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a，读作a的n次方（幂），其中a为乘多项式中的每一项，再把

6、所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。n底数，n为指数，a的结果叫做幂。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。mnm+n3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结m+nmn4、此法则也可以逆用，即：a=a﹒a。果。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底（三）多项式与多项式相乘数幂再运用法则。1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先

7、用一个多项式的每一项乘六、幂的乘方另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。mnm1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a）表示n个a相乘。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即mnmn2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a）=a。一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数mnmnnm3、此法则