精选初中数学几何证明经典试题(含答案).pdf

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1、十二周培优精选1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．C求证：CD＝GF．EGABDOF02、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．AD求证：△PBC是正三角形．PBC4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．FENCDABM1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）ADFEB

2、C2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．AD求证：AE＝AF．（初二）FBCE3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）ADFBPCE经典题41、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．AAD求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．P求证：∠PAB＝∠PCB．PBCBC4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC

3、、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（ADFPBEC经典题（一）EOGOCO1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，GFGHCD所以CD=GF得证。2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得0△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=30，从而得出△PBC是正三角形4.如下图连接AC并取其中点Q，连

4、接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。经典题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM0(2)连接OB，OC,既得∠BOC=120，0从而可得∠BOM=60,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。ADACCD2FDFD由于

5、，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。EGFH4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。AIBIAB从而可得PQ==，从而得证。22经典题（三）1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.000由于∠ABG=∠ADE=90+45=135

6、从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。000∠AGB=30，既得∠EAC=30，从而可得∠AEC=75。000又∠EFC=∠DFA=45+30=75.可证：CE=CF。2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH，00可得∠CEH=30，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=15，0000又∠FAE=90+45+15=150，0从而可知道∠F=15，从而得出AE=AF。3.作FG⊥CD，FE⊥B

7、E，可以得出GFEC为正方形。令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZ2tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X+XZ，YYXZ即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。经典难题（四）01.顺时针旋转△ABP60，连接PQ，则△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。0所以∠APB=150。2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圆（一边所对

8、两角相等）。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。SABCD4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SADE==SDFC，可得：2AEPQAEPQ=，由AE=FC。22可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。