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时间：2020-11-20
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1、初中数学竞赛试题一数学专题2009-07-2320:25阅读334评论0字号：大中小初中数学竞赛试题一一、选择题(满分30分)1.如图a，ABCD是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E是AD上一点，且AE=6cm，操作：⑴将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；⑵将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c，则△GFC的面积为()A.2B.3C.4D.52.若M=3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，y是实数)，则M的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数3.已知点I是锐角△ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I
2、关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.设，则与A最接近的正整数是()A.18B.20C.24D.255.设a、b都是正数，且满足56≤a＋b≤59，0.93、点的距离分OA，OB，且足，m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅的排列序是：第一是大王，第二是小王，然后是黑桃、桃、方、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，⋯，J，Q，K的序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一去，把第二放在最底，再把第三去，把第四放在底，⋯⋯如此下去，直至最后只剩下一牌，所剩的牌是_________9.已知D，E分是△ABC的BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。AD和BE，它交于点P。P分作PQ∥CA，PR∥CB，它分与AB交于点Q，R，△PQR的面与△ABC的面的比是________14、0.已知x1,x2,x3,⋯x40都是正整数，且x1+x2+x3+⋯+x40=58，x12+x22+x32+⋯+x402的最大A，最小B，A+B的等于_________。三、解答、(分60分)11.8人乘速度相同的两小汽同赶往火站，每乘4人(不包括司机)。其中一小汽在距离火站15km地方出故障，此距停止票的有42分。惟一可用的交通工具是另一小汽，已知包括司机在内限乘5人，且的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。两种方案，通算明8个人能在停止票前赶到火站。12.如，半径不等的两相交于A、B两点，段CD点A，且分交两于C、D两点。BC、BD，5、P，Q，K分是BC，BD，CD的中点。M，N分是BC和BD的中点。求：13..已知p，q都是数，且使得关于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根，求所有的数(p，q).14.从1，2⋯.，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数。使得于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a
3、点的距离分OA，OB，且足，m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅的排列序是：第一是大王，第二是小王，然后是黑桃、桃、方、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，⋯，J，Q，K的序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一去，把第二放在最底，再把第三去，把第四放在底，⋯⋯如此下去，直至最后只剩下一牌，所剩的牌是_________9.已知D，E分是△ABC的BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2。AD和BE，它交于点P。P分作PQ∥CA，PR∥CB，它分与AB交于点Q，R，△PQR的面与△ABC的面的比是________1
4、0.已知x1,x2,x3,⋯x40都是正整数，且x1+x2+x3+⋯+x40=58，x12+x22+x32+⋯+x402的最大A，最小B，A+B的等于_________。三、解答、(分60分)11.8人乘速度相同的两小汽同赶往火站，每乘4人(不包括司机)。其中一小汽在距离火站15km地方出故障，此距停止票的有42分。惟一可用的交通工具是另一小汽，已知包括司机在内限乘5人，且的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。两种方案，通算明8个人能在停止票前赶到火站。12.如，半径不等的两相交于A、B两点，段CD点A，且分交两于C、D两点。BC、BD，
5、P，Q，K分是BC，BD，CD的中点。M，N分是BC和BD的中点。求：13..已知p，q都是数，且使得关于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根，求所有的数(p，q).14.从1，2⋯.，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数。使得于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a
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