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1、高数工本阶段公司空间解析几何和向量代数：222空间2点的距离：dM1M2(x2x1)(y2y1)(z2z1)向量在轴上的投影：PrjuABABcos,是AB与u轴的夹角。Prju(a1a2)Prja1Prja2ababcosaxbxaybyazbz,是一个数量,axbxaybyazbz两向量之间的夹角：cos222222axayazbxbybzijkcabaxayaz,cabsin.例：线速度：vwr.bxbybzaxayaz向量的混合积：[abc](ab)cbxbybzabccos,为锐角时，cxcycz代表平
2、行六面体的体积。平面的方程：1、点法式：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0，其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：AxByCzD0xyz3、截距世方程：1abcAx0By0Cz0D平面外任意一点到该平面的距离：d222ABCxx0mtxx0yy0zz0空间直线的方程：t,其中s{m,n,p};参数方程：yy0ntmnpzz0pt二次曲面：222xyz1、椭球面：1222abc22xy2、抛物面：z（,p,q同号）2p2q3、双曲面：222xyz单叶双曲面：1222abc222xyz双叶双
3、曲面：（马鞍面）1222abc多元函数微分法及应用zzuuu全微分：dzdxdydudxdydzxyxyz全微分的近似计算：zdzfx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法：dzzuzvzf[u(t),v(t)]dtutvtzzuzvzf[u(x,y),v(x,y)]xuxvx当uu(x,y)，vv(x,y)时，uuvvdudxdydvdxdyxyxy隐函数的求导公式：2dyFxdyFxFxdy隐函数F(x,y)0， ， ()＋()2dxFydxxFyyFydxzFxzFy隐函数F(x,y,z)0，
4、 ， xFzyFzFF隐函数方程组：F(x,y,u,v)0(F,G)uvFuFvJG(x,y,u,v)0(u,v)GGGuGvuvu1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)微分法在几何上的应用：x(t)xx0yy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0F(x,y,z)0FyFzFzFxFxFy若空间曲线方程为：
5、,则切向量T{,,}G(x,y,z)0GyGzGzGxGxGy曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)0xx0yy0zz03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：fff函数zf(x,y)在一点p(x,y)
6、沿任一方向l的方向导数为：cossinlxy其中为x轴到方向l的转角。ff函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)ijxyf它与方向导数的关系是：gradf(x,y)e，其中ecosisinj，为l方向上的l单位向量。f是gradf(x,y)在l上的投影。l多元函数的极值及其求法：设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0，令：fxx(x0,y0)A,fxy(x0,y0)B,fyy(x0,y0)C2A0,(x0,y0)为极大值ACB0时，A0,(x0,y0)为极小值2则：ACB0时，
7、 无极值2ACB0时, 不确定重积分及其应用：f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDD22zz曲面zf(x,y)的面积A1dxdyxyDx(x,y)dy(x,y)dMMxDyD平面薄片的重心：x,yM(x,y)dM(x,y)dDD22平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy(x,y)d, 对于y轴Iyx(x,y)dDD平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a0)的引力：F{Fx,Fy,Fz}，其中：(x,y)xd(x,y)yd(x,y)xdFxf3， Fyf3，
8、Fzfa3D2222D2222D2222(xya)(xya)(xya)柱面坐标和球面坐标：xrcos柱面坐标：yrsin,f(x,y,z)dxdydzF(r,,z)rdrddz,zz其中：F(r,,z)f(rcos,rsin,z)xrsincos2球面坐标：yrsinsin， dvrdrsinddrrsindrddzrcos2r(,)22f(x,y,z)dxdydzF(
