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《概率论与数理统计(经管类)公式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称表达式交换律ABBAABBA结合律(AB)CA(BC)ABC(AB)CA(BC)ABC分配律A(BC)ABACA(BC)(AB)(AC)德摩根律ABABABAB2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式求逆公式P(A)1P(A)加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)条件概率公式P(BA)P(A)乘法公式P(AB)P(A)P(BA)P(AB)P(B)P(AB)n全概率公式P(B)P(Ai)P(BAi)i1P(Aj)P(BAj)贝叶斯公式P(AjB)（逆概率公式）P(Aj)P(BAi)i1kknk伯努利概
2、型公式Pn(k)Cnp(1p),k0,1,nP(AB)P(A)P(B)；P(BA)P(B)；P(BA)P(BA)；P(BA)P(BA)1；两件事件相互独立相应公式P(BA)P(BA)1二、随机变量及其分布1、分布函数性质P(Xb)F(b)P(aXb)F(b)F(a)2、离散型随机变量分布名称分布律k1k0–1分布B(1,p)P(Xk)p(1p),k0,1kknk二项分布B(n,p)P(Xk)Cnp(1p),k0,1,,n.k泊松分布P()P(Xk)e,k0,1,2,k!k1几何分布G(p)P(Xk)(1p)p,k0,1,2,knkCMCNM超几何分布H(N,M,n)P(Xk),kl,l1
3、,,min(n,M)nCN3、连续型随机变量分布名称密度函数分布函数10,xa,axbxa均匀分布U(a,b)f(x)baF(x),axbba0,其他1,xbxe,x00,x0指数分布E()f(x)F(x)x0,其他1e,x022(x)(t)21221x2正态分布N(,)f(x)exF(x)e2dt2222x(t)11x2标准正态分布N(0,1)(x)e2xF(x)e2dt22三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布piP(Xxi)P(Xxi,Yyj)pijpjP(Yyj)P(Xxi,Yyj)pijjjii2、离散型二维随机变量条件分布P(Xxi,Yyj)pijpijP(X
4、xiYyj),i1,2P(Yyj)PjP(Xxi,Yyj)pijpjiP(YyjXxi),j1,2P(Xxi)Pixy3、连续型二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)f(u,v)dvdu4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数x边缘分布函数：FX(x)f(u,v)dvdu边缘密度函数：fX(x)f(x,v)dvyFY(y)f(u,v)dudvfY(y)f(u,y)du5、二维随机变量的条件分布f(x,y)f(x,y)f(yx),yf(xy),xYXXYfX(x)fY(y).四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：E(X)xkpk连续型随机变量：E(X)xf(x
5、)dxk12、数学期望的性质(1)E(C)C,C为常数E[E(X)]E(X)E(CX)CE(X)(2)E(XY)E(X)E(Y)E(aXb)aE(X)bE(C1X1CnXn)C1E(X1)CnE(Xn)(3)若XY相互独立则：E(XY)E(X)E(Y)222(4)[E(XY)]E(X)E(Y)223、方差：D(X)E(X)E(X)4、方差的性质22(1)D(C)0D[D(X)]0D(aXb)aD(X)D(X)E(XC)(2)D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)若XY相互独立则：D(XY)D(X)D(Y)5、协方差：Cov(X,Y)E(X,Y)E(X)E(Y)若XY相互独立则：Co
6、v(X,Y)0Cov(X,Y)6、相关系数：XY(X,Y)若XY相互独立则：XY0即XY不相关D(X)D(Y)7、协方差和相关系数的性质(1)Cov(X,X)D(X)Cov(X,Y)Cov(Y,X)(2)Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)Cov(aXc,bYd)abCov(X,Y)8、常见数学分布的期望和方差分布数学期望方差0-1分布B(1,p)pp(1p)二行分布B(n,p)npnp(1p)泊松分布P()11p几何分布G(p)2ppMMMNm超几何分布H(N,M,n)nn(1)NNNN12ab(ba)均匀分布U(a,b)21222正态分布N(,)11指数分布E(
7、)2.五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2D(X)D(X)若E(X),D(X),对于任意0有P{XE(X)}或P{XE(X)}122nn1D12、大数定律：若X1Xn相互独立且n时，XiE(Xi)nni1i1nn221P1(1)若X1Xn相互独立，E(Xi)i,D(Xi)i且iM则：XiE(Xi),(n)nni1i1n1P(2)若X1Xn相互独立同分布，且E(Xi)i则当n时：Xini13、中心极限定理2(1)独立同分布的
