2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题四第一讲空间几何体Word版含答案.pdf

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1、第一讲空间几何体年份卷别考查角度及命题位置命题分析Ⅰ卷圆柱的三视图的应用·T72018Ⅲ卷与数学文化有关的三视图判断·T3立体几何问题既是高考的必Ⅰ卷三视图与表面积问题·T7考点，也是考查的难点，其在2017Ⅱ卷三视图与体积问题·T4高考中的命题形式较为稳定，Ⅲ卷圆柱与球的结合体问题·T8保持“一小一大”或“两小Ⅰ卷有关球的三视图及表面积·T6一大”的格局．多以选择题或空间几何体的三视图及组合体表面积的计者填空题的形式考查空间几Ⅱ卷2016算·T6何体三视图的识别，空间几何空间几何体三视图及表面积的计算·T9体的体积

2、或表面积的计算.Ⅲ卷直三棱柱的体积最值问题·T10空间几何体的三视图授课提示：对应学生用书第34页[悟通——方法结论]一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构

3、件的俯视图可以是()1解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.故选A.答案：A2．(2017·高考全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱

4、锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，且这两个梯形全等，这些梯形2＋4×2的面积之和为×2＝12，故选B.2答案：B3．(2018·山西八校联考)将正方体(如图1)截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为()解析：将图2中的几何体放到正方体中如图所示，从侧视图的视线方向观察，易知该几何体的侧视图为选项D中的图形，故选D.答案：D明确三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，看不到的部分用

5、虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．2(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．空间几何体的表面积与体积授课提示：对应学生用书第35页[悟通——方法结论]求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些

6、三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36π解析：法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，212高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×3×10－×π×3×6＝63

7、π.2法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝2π×3×7＝63π.答案：B2．(2018·福州四校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()327A．B．272C．272D．273解析：在长、宽、高分别为33，3,33的长方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C-BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90?的直角三角形，AB＝3，AP＝33，所以BP＝6，又棱CB⊥平面BA

8、P且CB＝33，所以AC＝6，1111所以该几何体的表面积是×3×33＋×3×33＋×6×33＋×6×33＝2222273，故选D.答案：D3.(2018西安八校联考·)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()4πA.35πB.32πC．2＋32πD．4＋3解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1，高为2的23