物理数学准备讲解学习.ppt

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1、物理数学准备数学准备知识数学和物理学是紧密相关的，在一个领域的发现导致了在另一个领域内的进步。如经典力学与微积分、矢量，统计物理与概率论，量子力学与算符理论等。较早地掌握一些高等数学知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是大有益处的。一、微积分初步（思想方法！）恩格斯指出：“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程：运动”。三国时期魏人刘徽（公元263年）总结前人成果，提出了“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（正六，十二，二十四…直到正192边形）→“无限细

2、分，无限求和”思想方法。保留到现在的河北赵州石拱桥是隋代李春（公元581-618→局部可以“以直代曲”的基本思想。物理学中的几个实例变速直线运动的速度（瞬时速度）当物体作等速直线运动时，它在任何时刻的速度为S为t时间物体所经过的路程，但物体所作的运动往往是变速的，而上述公式只能反映物体在一段时间内经过某段路程的平均速度，不能反映物体在某一时刻的速度。现在我们就来讨论如何精确地刻划物体作变速直线运动在任一时刻的速度以及它的计算方法。年）所设计的，这座跨度达37m的大石拱桥是用一条条长方形长石砌成的。一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈。先讨论

3、自由落体运动设物体从O点开始下落，经过时间t0落到M0点，当时间由t0→t0+△t时，物体由M0点落到M点。两端除以△t，得物体在△t时间内的平均速度：M0MS0OS显然，这个平均速度是随的变化而变化的。在很小的一段时间内，物体运动的快慢变化不大，可以近似地看作是等速的。因此当很小时，可用来近似地描述物体在时刻的运动快慢，可以想象，越小，这种描述的精确性就越好，若时，的极限存在，那么这个极限值就叫做物体在时刻的速度，用表示当然，可以用同样的方法来讨论一般变速直线运动的速度，设物体作变速直线运动，其运动方程为瞬时加速度一般来说，瞬时速度或瞬时速率v也

4、是t的函数：v=v(t)在许多实际问题中，只有速度或速率的概念还不够，我们还需要知道速度随时间变化的快慢，即需要建立“加速度”的概念，举例来说，对于匀变速直线运动对于一般的变速运动，也是与有关的，这时为了反映出某一时刻速度变化的快慢，必须引入瞬时加速度的概念热容（比热）下面是在压力一定的条件下，对单位质量的物质来讨论的（定压热容），设物质原来的温度是T0，当温度发生变化时，就要吸收或放出热量，应当是T的函数当温度从时，吸收热量为则就是该物质在这一温度范围内，温度每升高一度平均所吸收的热量，即物质在此温度范围内的平均热容，当时，就转化为该物质在温度的

5、热容一般来说，同样的物质在温度不同时其热容也是不同的，亦即是T的函数。上面几例都是当自变量的增量趋近于零时，函数的增量与自变量的增量之比的极限。在自然科学和工程技术问题中，还有许多其它的量具有这种数学形式。如果抽去这些问题的实际意义，抓住它们在数量关系上的共性，就得出函数导数的定义。若函数在区间（a,b）内的每点都可导，就说函数在区间（a,b）内可导，这时，函数对于每一个，都有一个确定的导数值与之对应，这就构成了x的一个新函数，这个新的函数叫做对x的导函数。记为：显然，函数在点的导数就是导函数在点x=x0的函数值，即有了导数的定义后，前面几式可写成

6、：一、导数的基本概念1.引例引例子1、如何求出变速直线运动的瞬时速度平均速度：瞬时速度：设函数y=f(x)在点x的某一邻域内有定义，当自变量x有增量x时，对应的函数增量：如果极限存在，则称这个极限为函数y=f(x)在点x处的导数，并说y=f(x)在x处可导，记为:2.导数的定义导数的基本性质函数和差积商的求导复合函数求导注：复合函数求导法则的关键在于：（1)将复合函数分解成若干个基本初等函数；（2)分别求出这些函数的导数并相乘；（3)将所设中间变量还原4.基本求导公式abxyo1曲边梯形的面积一、定积分问题举例所围成和思想：整体→分割（一组垂直于

7、x轴直线）→小矩形面积近似表达小曲边梯形的面积→求和得整体近似值。当分割无限细密时，所有小矩形面积之和的极限就是曲边梯形面积的精确值。abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为二、定积分的定义定义记为被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和注：曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义：定理3（微积分基本公式）三、牛顿—莱布尼茨公式例1求例2设,求.原式解解思想：整体→分割（一组垂直于x轴直线）

8、→小矩形面积近似表达小曲边梯形的面积→求和得整体近似值。当分割无限细密时，所有小矩形面积之和的极限就是曲边梯形面积的精确值