物体的弹性骨的力学性质教学教材.ppt

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1、物体的弹性骨的力学性质当棒处于拉伸状态时，这一应力称为张应力；当棒处于压缩状态时，这一应力称为压应力。张应力和压应力都是垂直于横截面的，因此又称正应力。应力的单位是N.m-2。设有一长方形物体，底面固定，现在上表面施加一与表面相切的作用力F，如图所示。由于物体是处于平衡状态，所以底面也受到一与F大小相等、方向相反的切向力作用。任取一与底面平行的横截面，显然横截面上下两部分也受到与横截φFFΔxl0面相切的且与F大小相等的力的相互作用，这种力是沿切向的内力。这种情况下单位截面上的内力称为切应力，用τ表示。若横截面积为S，则切应力当一固定体放在静止的液体或气体中时，固体要受到流体静压强的作用

2、。不论固体表面的形状如何，流体静压强总是垂直于固体表面的。这种压强不仅作用于表面上，在固体内任一平面，都有垂直于该面的压强作用。这种压强也是一种应力，是由于物体受到均匀压强作用而产生的。同样，当液体或气体的表面受到与其表面垂直的压强作用时，其内部任一想象平面上都有垂直该面的应力作用。总之，应力是作用在物体内单位截面积上的内力。应力反应了发生形变的物体内部的紧张程度。对腱例1、人骨骼上的二头肌臂上部肌肉可以对相连的骨骼施加约600N的力，设二头肌横截面积为50cm2。腱将肌肉下端联到肘关节下面的骨骼上，设腱的截面积约0.5cm2。试求二头肌和腱的张应力。解：张应力是作用在单位面积上的内力，

3、对二头肌有：1.2应变物体受到应力作用时，其长度、形状和体积都要发生变化，这种变化与物体原来的长度，形状或体积的比称为应变。上面所讨论的每种应力都有与之相对应的应变。当棒受到压应力作用时，上式仍然成立，此时的（1）张应变与压应变有一原长为l0的棒的两端受到大小相等，方向相反的作用力时，棒伸长到l，则棒的绝对伸长Δl=l－l0。棒的绝对伸长与原来的比称为张应变，用ε表示，即：应变称为压应变。压应变是棒缩短的长度与棒原长之比。我们可以用φ角来表示由切应力引起的形变，称为切应变，也叫做剪应变。在弹性限度内，φ角很小，因此有tgφ≈φ,则切应变为：（2）切应变一长方体在切应力的作用下形状发生变化

4、，变为斜的平行六面体。所有与底面平行的截面在切应力作用下都要发生相对位移。设上下两面间的距离为OA=l0,两表面的相对位移为Δx=AA’，则有：（3）体应变对应于流体静压强的应变，称为体应变。体应变定义为物体的体积变化ΔV与物体原来体积V0的比，用θ表示，即：第二节　弹性模量2.1　弹性与塑性产生一定的变形所需要的应力决定了某种材料在受力状态下的性质，因此常需要通过测定材料的••••DOCBA应力应变O’应力与应变曲线来研究材料的性质。不同材料的应力~应变曲线不同。如图是某金属材料进行拉伸实验得到的应力~应变曲线。应力是张应力，应变是张应变。曲线的第一阶段由O点到A点为一直线。这一阶段应

5、力不大，相应的应变也不大，应力与应变成正比。A点称为比例极限，在比例极限内应力与应变成正比，这一规律称为胡克定律，不同的材料其比例系数不同。由A点到B点，随着应力的增大，相应的应变有比较大的增加，这时应力与应变不再成正比。但是由O点至B点之间将引起形变的外力除去后，材料可沿原曲线返回，即恢复原来的长度，形变消失。这表明，在OB范围内材料具有弹性，所以将B点称为弹性极限。当应力超过B点后，就是曲线的第二阶段，如到达C点，这时除去外力后，应变不会变为零，材料不会沿实线返回，而是沿虚线返回，存在剩余形变OO’。超过C点后，再增大外力，应变随着有较大的增加，直到D点时材料发生断裂。由B点到D点材

6、料发生的不再是弹性形变，而是塑性形变。材料断裂时的应力称为抗张强度或极限强度。若对材料进行的是压缩实验，则断裂点的应力称为材料的抗压强度。如果材料的断裂点D离弹性极限B较远，即材料能产生较大的塑性形变，则说这种材料具有塑性（或延性）；如果断裂点D离弹性极限点B很远，则说这种材料具有脆性。2.2弹性模量根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变是成正比的。当材料受到正应力（张应力或正应力）作用时，胡克定律的形式为：式中比例系数Y称为该材料的杨氏弹性模量或杨氏模量。有些材料，比如人的骨骼，其在张应力和压应力下对应的杨氏模量不相等。当材料受到切应力作用时，胡克定律的形式为：式中比例系数G称为材料的

7、切变弹性模量或刚性模量。大多数材料的切变模量约是杨氏模量的1/2到1/3。当物体的体积发生变化时，胡克定律的形式为：式中比例系数B成为材料的体积弹性模量。由于体变时压强增加，材料的体积缩小，△V为定值，式中的负号保证了等式两边均为正值。体积弹性模量的倒数称为压缩率，用K表示,即式中F/S应是压强的变化量，用ΔP表示，则上式可表示成：例2、一横截面积为1.5cm2的圆柱形的骨样品，在其上端加上一质量为10kg的重物，则其长度缩小了0.