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1、流体力学简介伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系.下面用功能原理导出伯努利方程。如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置.v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2三、伯努利(D.Bernoulli)方程现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流
2、体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后方流体的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积必然相等，用V表示，则上式可写成而前面流体作用力作的负功是由此，外力的总功是：其次，计算这段流体
3、在流动中能量的变化.对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2由功能原理整理后得这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的机械能的增量等于压力差的功.在工程上，上式常写成得三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部
4、门有广泛的应用。根据伯努利方程,在等高(水平)流管中,有即,流速大处压强小,流速小处压强大.例题1水电站常用水库出水管道处水流的动能来发电．出水管道的直径与管道到水库水面高度h相比为很小，管道截面积为S．试求出水处水流的流速和流量。解：把水看作理想流体.在水库中出水管道很小，水流作定常流动．如图所示，在出水管中取一条流线ab.在水面和管口这两点处的流速分别为va和vb.在大水库小管道的情况下，水面的流速va远比管口的小,可以忽略不计，即va=0.取管口处高度为0，则水面高度为h.在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0．由伯努利方程，得式中ρ是水的密度，求出即管口流速和物体从高度h
5、处自由落下的速度相等．流量是单位时间内从管口流出的流体体积，常用Q表示，根据这个定义，可得例题2测流量的文丘里流量计如图所示．若已知截面S1和S2的大小以及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q．解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，因p1-p2=ρgh，又根据连续性方程，有得由此解得于是求出流量为例:机翼的升力马格努斯效应在相对机翼静止的参考系里,气流是自左向由的定常流动.起初的流动如图,机翼上下气流速度几乎相等.不久,由于机翼形状的不对称和流体粘滞性等的影响,下部气流速度超过上部,于是在机翼尾部两股气流汇合处形成逆时针方向的涡旋.此涡旋脱离机翼
6、而漂向下游,对机翼不起作用.而由于角动量守恒,机翼周围就形成一个顺时针方向的环流.此环流叠加在原气流上,使机翼上部的气流速度增大,下部的气流速度减小,最后机翼周围形成如图所示的定常气流,此气流在机翼上部的流速比下部的大.根据伯努利方程,下部的压强将大于上部,此压强差就形成对机翼的升力.设环流速度为u,机翼远前方气流的速度和压强可视为常量,与位置无关,分别设为v和p0,机翼上部的压强为p1,下部为p2,则由伯努利方程,有由此得设机翼宽为d,长为l,则升力式中上式称茹可夫斯基公式.当绕着自身轴旋转着的圆柱或圆球形物体在流体中运动时,由于粘滞作用,物体周围也会形成类似于机翼周围的环流,在随物
7、体一起移动的参考系中,此环流叠加在迎面来的气流上,最终也在物体周围形成上下不对称的定常气流,形成一个与物体移动方向和自转轴方向均垂直的横向力F,力的方向总是从气流与环流方向相反的一方指向相同的一方.称为马格努斯效应.网球、乒乓球中的”弧圈球”以及足球中的”香蕉球”偏离原运动方向的现象,就是由于这一效应造成的.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
