善思考、得巧解.doc

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1、善思考、得巧解在最近的学习过程中遇到一道难题，经过几天的苦苦的，深入的思考终于得到了它的一个巧解，不敢私藏，现写出来与同学们分享其思考过程。题目设,则的最小值为.最初看到题目的时候根据题目中的字母的对称性,凭直觉猜出了正确答案为,但没有办法证明.思考过程可将变形为,为了凸显字母的对称性,设,则原问题就转化为,求的最小值,是一个十分对称的问题.注意到,怎样消去式子中不需要的呢?结合猜想时,取到最小值,以及以往遇到的不等式,猜想:通过放缩法可以消去式子中不需要的.下面用分析法来证明猜想.要证明,只需证,只需要证,由指数函数的单调性可知这是成立的.所以猜想成立.再由基本不等式

2、当时得到,所以,当且仅当时取到等号.所以的最小值为,即的最小值为.从上面的解题过程中可以看出,在解题中我们要大胆猜想,善于联想、转化、变通、分析.同时我们还得到处理不等式问题的经验:先做恒等变形再做不等式的放缩,恒等变形为不等式的放缩开路.