备战2021届高考数学（文）纠错笔记专题04 三角函数-（原卷版）.docx

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1、专题04三角函数易错点1利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值☞典例分析已知角的终边上一点，求角的正弦、余弦和正切值.1．①利用可以实现角的正弦、余弦的互化；②利用可以实现角的弦切互化．2．同角三角函数基本关系式的变形（1）平方关系的变形：；（2）商的关系的变形：；（3）．3．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．易错点2不能准确运用诱导公式进行化简求值26☞典例分析若sinθ＝，求的值．A．B．C．D．1．应用诱导公式，重点是“

2、函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．2．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．3．利用诱导公式化简三角函数式的思路：（1）分析结构特点，选择恰当公式；（2）利用公式化成单角三角函数；（3）整理得最简形式．利用诱导公式化简三角函数式的要求：（1）化简过程是恒等变形；（2）结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结

3、构尽可能简单，能求值的要求出值．4．巧用相关角的关系能简化解题的过程．常见的互余关系有与，与，与等；26常见的互补关系有与，与等.化简：________.要作出正确选择，需认真选择诱导公式，不能错用公式．对于nπ＋α，若n是偶数，则角nπ＋α的三角函数值等于角α的同名三角函数值；若n为奇数，则角nπ＋α的三角函数值等于角π＋α的同名三角函数值．易错点3忽略隐含条件致错☞典例分析已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则tanθ的值为__________．1．导数计算的原则先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、

4、差、积、商，再求导．2．导数计算的方法①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；26③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；3．已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为　　．易错点4不能正确理解三角函数图象变换规律☞典例分析为得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个

5、长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移

6、φ

7、个单位，都是相应的解析式中的x变为x±

8、φ

9、，而不是ωx变为ωx±

10、φ

11、.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.264．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位

12、C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位函数的图象向右平移个单位长度误写成.（1）三角函数图象变换是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住“只能对函数关系式中的变换”的原则.（2）对于三角函数图象平移变换问题,其平移变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量,如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向.易错

13、点5因忽视换元前后变量范围的区别与联系而致错☞典例分析求函数()的值域．26求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．5．求函数()的值域．易错点6三角恒等变换中忽略角的范围致误☞典例分析已知α、β为三角形的两个内角，cosα＝，sin（α＋β）＝，则β＝A．B．C．D．利用三角函数值求角时，要充分

14、结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．261．给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊