第四章--单端口网络和多口网络.ppt

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1、第四章单端口网络和多端口网络自从Guillemin和Feldkellerz。在电子工程专业领域中引入单端口及多端口网络模型以来，在重组和化简复杂电路以及深入研究有源、无源器件的特性方面，这些网络模型已成为不可缺少的工具。不仅如此，网络模型的重要意义已经远远超出了电子工程学科，甚至影响到结构工程、机械工程以及生物医学中的振动分析这些完全不同的领域。例如，三端Cf网络就非常适合于描述医学压电传感器及其机电转换机制。网络模型的众多优点包括可以大量减少无源、有源器件数目;避开电路的复杂性和非线性效应;简化网络输人、输出特性的关系;其中最重要的是不必了解系统

2、内部的结构就可以通过实验确定网络输人、输出参数。这种所谓“黑盒子方法对主要从事电路整体功能研究而不分析电路中单个器件特性的工程师们具有很大的吸引力。“黑盒子”方法对于射频和微波电路是特别重要的，因为在射频和微波电路中，麦克斯韦方程组的完全场解不是极难得到就是结果过于复杂而不便应用，例如在滤波器、谐振器和放大器的实际工程设计中一样。在下面几节中，我们的口标是建立基本网络的输人、输出参数关系，如阻抗参参量、导纳参量、h参量以及ABCD参量，然后导出它们之间的换算关系。我们将给出网络连接的规则，即如何用单个网络单元通过串联和并联的级连方式构成较复杂的电路

3、。最后，还要介绍散射参量，它是通过功率波关系分析射频及微波电路与器件的重要实用方法。4.1基本定义在开始进行网络分析之前，我们必须确定一些与电压、电流方向和极性有关的基本规定。为此，我们确定了如图4.1所示的基本规定。不管是单端口网络还是N端口网络，电流的脚标指明了它将流人的相应网络端口，而电压的脚标指明了测量该电压的相应网络端口。在确定各种网络参数的规则时，我们先根据双脚标阻抗参量建立电压一电流关系，其中n和m的取值从1到n。各网络端口(n=1......N)的电压为，1端口:2端口：和N端口:由此可见，每个端口n不但受到本端口阻抗的影响而且也受

4、到其他所有端口阻抗线性叠加效果的综合影响。如果采用更简单的符号,(4.1)式可以变换成阻抗矩阵(Z矩阵)形式:或矩阵符号表达式:其中Iv

5、和

6、I

7、分别是电压矢量v1,v2,..vn和电流矢量是阻抗矩阵。公式(4.2)中的每个阻抗元素可以通过以下规则求得:这表明，当第m端口的输人电流为而且其他端口均为开路状态(即)时，第n端口测得的电压是。采用电压作为自变量，则电流可以表示为:或其中，与公式(4.4)类似，我们定义导纳矩阵(Y矩阵)的元素为:对比公式(4.2)和公式(4.5)，显然阻抗矩阵与导纳矩阵互为倒数:例题4.1形网络的矩阵参量如图4.2所示，

8、已知形网络(由于网络的形状类似于希腊字母而得名)由阻抗,以及构成，求解该网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。解:阻抗矩阵元素可以在适当的开路、短路终端条件下利用(4.4)式求得。求解必须求出在2端口电流为零的条件下，1端口电压降与1端口电流的比值。2端口电流为零的条件等价于终端开路条件。所以，阻抗等于阻抗和的并联:的值就是1端口的电压降与2端口电流的比值。此时必须保证1端口的电流为零(即1端口必须开路)。1端口电压降等于阻抗上的电压，可以通过分压定律求得:其中是串联阻抗和上的电压降。其值为。所以同理，我们可以得到其他两个阻抗矩阵元素:所以，任意形网络的阻抗矩

9、阵可以表示为:导纳矩阵元素可以利用(4.7)式导出。求解必须求出在2端口短路的条件下(即)，1端口电流与2端口电压的比值。导纳矩阵元素的值为1端口电流与2端口电压的比值，此时要求1端口短路(即令)。必须注意，当2端口的电压为正值时，1端口的电流是流出的，即电流为负值:其他导纳元素可用类似方法求得，则导纳矩阵的最终形式为:其中，以及。直接计算表明，我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实存在互为倒数的关系，这就证明了(4.8)式的正确性。通过假设网络端口为开路或短路状态，可以很容易地测得全部矩阵元素。然而，随着频率不断升高并达到射频界限，终端的寄生效应则已不

10、能忽略，此时必须采用其他测量方法。例题4.1表明，阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。一般说来，线性、无源网络都是如此。无源的意思是指不包含任何电流源或电压源。对称网络的数学表达为:根据(4.9)式，导纳矩阵同样有此关系。事实上，可以证明任何互易网络(即无源、线性)且无耗的N端口网络都是对称的。除了阻抗和导纳网络参量以外，根据电压和电流参考方向的不同规定，还可导出两套更有用的参量。就两端口网络而言，根据图4.1，可以定义ABCD参量矩阵〔级连矩阵)和h参量矩阵(混合矩阵)这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵元素的计算方法完全相同。例如，欲

11、求解(4.11)中的，令为零并计算与比值即:位得注意的是，h.参量矩阵元素.和分别定义了正向电流和反向电压增益，另外两个元