乘法原理之染色法.docx

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1、乘法原理之染色问题教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么候用乘法原理，分清有几个必要的步，以及各步之的关系．3.培养学生准确分解步的解能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考，本的目的也是了培养学生分步考的．知识要点一、乘法原理概念引入老周六要去同学上，首先得从家出到宁上8点的，然后得赶到黄埔去上下午1点半的．如果申老的家到宁有5种可的交通工具（公交、地、出租、自行、步行），然后再从宁到黄埔有2种可的交通工具（公交、地），同学，你老从家到黄埔一共有多少条路？我看上面个示意，老必先的到宁，然后再到黄埔．几个是必不可少的，老是一定要先到宁上完

2、，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我可以通一条一条的数，把路找出来，而易一共是10条路．但是要是老从家到宁有25种可的交通工具，并且从宁到黄埔也有30种可的交通工具，那一共有多少条路呢？数，恐怕是要耗很多的了．个候我的乘法原理就派上上用了．二、乘法原理的定义完成一件事，个事情可以分成n个必不可少的步（比如老从家到黄埔，必要先到宁，那么一共可以分成两个必不可少的步，一是从家到宁，二是从宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，⋯⋯，第n步有N种不同的方法．那么完成件事情一共有A×B×⋯⋯×N种不同的方法．合上个例子，老要完成从家到黄埔的么一件事，需要2个步，第1步

3、是从家到宁，一共5种；第2步从宁到黄埔，一共2种；那么老从家到黄埔一共有5×2个可的路了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步；2、每步找种数（每步的情况都不能独完成件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路种——比如老的个例子就是个路种；2、字的染色——比如要3个字，然后有5种色可以每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你

4、几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．例题精讲【例1】地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ABCD【巩固】如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？【例2】在右图的每个区域内涂上A、B、C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有__________种不同的染色方法．【例3】如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?

5、ACBD【巩固】如图，一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？ABCDE【例4】如：将一作如下操作，一、用横将划相等的两，二、用将下的区划相等的两，三、用横将最右下方的区分相等的两，四、用将最右下方的区划相等的两⋯⋯，如此行8步操作，：如果用四种色一形行染色，要求相区色不同，有多少种不同的染色方法？【巩固】用三种色去涂如所示的三区域，要求相的区域涂不同的色，那么共有几种不同的涂法？ABC【例5】如，有一地上有五个国家，在要用四种色一幅地行染色，使相的国家

6、所染的色不同，不相的国家的色可以相同．那么一共可以有多少种染色方法？【巩固】某沿海城市管7个，7个的位置如右．用、黑、、、紫五种色右染色，要求任意相的两个染不同色，共有多少种不同的染色方法?【例6】用3种色把一个33的方格表染色，要求相同行和相同列的有种不同的染色法．3个格所染的色互不相同，一共【例7】如右，有A、B、C、D、E五个区域，用五种色区域染色，染色要求：每相两个区域不同色，每个区域染一色．有多少种不同的染色方式？BEACD【巩固】如右图，有A，B，C，D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区域染一色．有多少种染色方法？ADBC【巩固】用四

7、种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法?学而奥数思【例8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A，B，C，D，E，F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：有多少种不同的染法？EFACDB【例9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？【例10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的