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1、综合检测试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知m,n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面.下列命题中正确的是( D )(A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β(C)若m∥α,m∥β,则α∥β(D)若m⊥α,n⊥α,则m∥n解析:举反例,如图所示.D是线面垂直的一个性质,故选D.2.直线2x-y+3=0的倾斜角所在区间是( B )(A)(B)(C)(D)解析:由直线方程得其斜率k=2,又k>1,∴倾斜角的范围为.故选B.3.在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中,若D2=E2>4F,则圆的位置满足(
2、A )(A)截两坐标轴所得弦的长度相等(B)与两坐标轴都相切(C)与两坐标轴相离(D)上述情况都有可能解析:在圆的方程中令y=0得x2+Dx+F=0.∴圆被x轴截得的弦长为
3、x1-x2
4、=.同理得圆被y轴截得的弦长为=.故选A.4.(2013吉林一中高一月考)过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( C )(A)x+y=5(B)x-y=5(C)x+y=5或x-4y=0(D)x-y=5或x+4y=0解析:设该直线在两坐标轴的截距为a,(1)当a=0时,直线过点(0,0)和(4,1),故所求直线方程为y=x,即x-4y=0.(2)当a≠0时,设所求直线方程为+=1.又点A(4,1)
5、在所求直线上,故+=1,所以a=5.所以所求直线方程为+=1,即x+y=5.综上可知,所求直线方程为x-4y=0或x+y=5.故选C.5.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为( C )(A)12πcm2(B)15πcm2(C)24πcm2(D)36πcm2解析:由三视图可知该几何体是圆锥,S表=S侧+S底=πrl+πr2=π×3×5+π×32=24π(cm2),故选C.6.(2013山东省实验中学高一月考)已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,则a等于( A )(A)1或-3(B)-1或3(C)1或3(D)-1或-3解析:因为直线y=a
6、x-2的斜率存在且为a,所以-(a+2)≠0,所以3x-(a+2)y+1=0的斜截式方程为y=x+,因为两直线平行,所以=a且≠-2,解得a=1或a=-3.故选A.7.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是2,圆心到直线x+y+1=0的距离为,∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点,共有3个交点,故选C.8.已知点A(1,3)、B(-2,-1),若直线l:y=k
7、(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( D )(A)k≥(B)k≤-2(C)k≥或k≤-2(D)-2≤k≤解析:由已知直线l恒过定点P(2,1),如图.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.故选D.9.如图(1)所示,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,如图(2)所示,那么,在四面体AEFH中必有( A )(A)AH⊥△EFH所在平面(B)AG⊥△EFH所在平面(C)HF⊥△AEF所在平面(D)HG⊥△EFH所在平面解析
8、:折成的四面体有AH⊥EH,AH⊥FH,∴AH⊥面HEF.故选A.10.(2013山东省实验中学高一月考)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( D )(A)3(B)(C)2(D)2解析:由圆的方程得x2+(y-1)2=1,所以圆心为(0,1),半径r=1,四边形PACB的面积S=2S△PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2,所以S△PBC的最小值为1,而S△PBC=r
9、PB
10、,即
11、PB
12、的最小值为2,此时
13、PC
14、最小为圆心到直线的距离,此时d===,即k2=4
15、,因为k>0,所以k=2.故选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于 . 解析:点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点为M(2,-3,-5),∴
16、MN
17、=5-(-5)=10.答案:1012.已知正方体不在同一表面上的两顶点(-1,2,-1)、(3,-2,3),则正方体的棱
