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1、第一题一元线性方程和的线性性和无偏性(一)线性性：它是指估计量和为Yi的线性组合。()所以，是Yi的线性组合。因为Yi是随机变量，所以线性组合表明和也是随机变量。(二)无偏性：是指估计量和的期望等于总体回归参数和，即。(1)(2)第二题一元线性方程具有效性。（有最小方差）证明分两步：先求的方差证明最小方差性假设是其他方法得到的关于的线性无偏估计量。即其中令：,di为不全为零的常数。由的无偏性可知：的方差为：因为所以，当di=0,(i=1,2,…,n)等号成立。此时，ci=ki,就是OLS估计量。
2、第三题多元线性回归模型具有线性性和无偏性(1)线性性其中，为一个仅与固定的X有关的行向量。(2)无偏性证明，即是的无偏估计。第四题多元线性回归模型具有有效性（具有最小方差）最小方差性若是的任意线性无偏估计，如果矩阵，则称最小二乘估计量是最小方差的线性无偏估计。第一步，求的方差—协方差矩阵第二步，求的方差—协方差矩阵因为为的线性无偏估计。设，且必须满足所以有：MX=I故，的方差—协方差矩阵：第三步，由线性代数可知，对任意一矩阵A,为半正定矩阵。即。令则，因此，最小二乘估计具有最小方差。当时，上式等
3、号成立。此时，。第五题戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quandt)检验①G-Q检验的思想：首先将样本一分为二，对子样I和子样II分别做回归；其次，利用两个子样的残差均方差之比构造统计量进行异方差检验。这个统计量服从F分布。如果是递增的异方差，这个均方差之比就会远大于1，同方差就会等于1，递减异方差会小于1.②G—Q检验具体做法：第一步，将n对样本观测值(Xi,Yi),i=1,2,…,n.按解释变量观察值Xi的大小顺序排列。第二步，将序列中间的C=(1/4)n个观察值除去，并将剩下的观察值划
4、分为大小相同的两个子样。每个子样本的容量均为(n-C)/2。第三步，对每个子样分别求回归方程，并计算各自的残差平方和。用表示对应Xi较大值的子样的残差平方和，用表示对应Xi较小值的子样的残差平方和。它们的自由度均为,其中k为模型变量个数。第四步，提出假设。，分别为与两个子样对应的随机项方差。第五步，有子样的残差的均方差之比构造统计量，当H0成立时，上述统计量服从自由度均为的F分部。第六步，检验。给定显著性水平，当，存在异方差，且是递增异方差；此表明第二部分的误差修正项方差大于第一部分误差修正项方
5、差，于是否则H0，接收H1，即误差项存在异方差。当，不存在异方差。第六题详细论述White检验基本思路和检验步骤White检验的提出避免了Breusch—Pagan检验一定要已知随机误差项的方差产生的原因，并且要求随机误差服从正态分布的条件。（它只要求在大样本的情况下）①White检验的基本步骤：设二元回归模型为：…………………………………………………..(5.5)异方差与解释变量X2,X3的一般线性关系为：…………………..(5.6)第一步，用OLS方法估计(5.5)的参数。第二步，计算残差序
6、列et，并求。第三步，求对的线性回归估计式，即求辅助回归函数。第四步，计算统计量nR2,其中n为样本容量，R2为辅助回归函数中的未调整的可决系数。第五步，在H0:的原假设下，nR2服从自由度为5的分布，给定显著性水平，查分布表得到临界值，比较nR2和，如果nR2>，则拒绝H0，接受H1，表明(5.5)式中随机误差项存在异方差。第七题一、已知自相关系数1．广义差分法设线性回归模型为：…………………………………..①随机扰动项存在一阶自相关。对①式滞后一期得：……………………………..②所以，①-②
7、得：令：；；；则：…………………………………..③此时③式中的已经无自相关，可以对③式中的和运用OLS进行估计。③式称作广义差分模型。第八题杜宾两步法思路：是先估计，再作差分变换，然后用OLS法估计参数。具体步骤为：即…………………….⑧所以可直接对⑧式应用OLS法，求得的估计值。用对原模型进行差分变换，得变换序列式中，应用OLS法，求得参数估计值和。可求。杜宾两步法的长处：是可以方便地推广运用于高阶自回归场合。不足是：的估计精度稍低。第九题D-W检验基本思路和具体检验步骤①提出假设H0:,即不
8、存在一阶自相关；H1：,即存在一阶自相关。构造D-W检验统计量.记为d。对于大样本，存在：所以有：令。所以，DW检验统计量可以写成：所以DW检验统计量的值域为：.检验判断：所以，当d值分别落在2，0，4附件区域内时，则分别表明随机项无自相关，存在正相关，或者存在负自相关。在已知样本容量n和解释变量数目k，给定显著性水平下，求出DW检验统计量的上下临界值dL和dU，以确定具体领域范围：第一，0
