模拟退火算法说课材料.ppt

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1、模拟退火算法模拟退火算法的设计与原理猜想物质自动趋向的最低能态与函数最小值之间有相似性！！！我们能不能设计一种算法求函数最小值，就像物质”自动”地趋向最低能态？降温图像离散函数图像相似性?最小值最低能态模拟退火算法的设计与原理物理模型——固体退火退火俗称固体降温先把固体加热至足够高温，使固体中所有粒子处于无序的状态（最高的熵值），然后将温度缓慢下降，粒子渐渐有序（熵值下降），这样只要温度上升得足够高，冷却过程足够慢，则所有粒子最终会处于最低能态（最低的熵值）。最低能态时间温度模拟退火算法的设计与原理类比根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于热

2、平衡的概率为其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。可以设计算法：将系统熵值类比为函数值F，来模拟这个退火过程。Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态p=exp[-(Ej-Ei)/kBT]在高温下，可接受与当前状态能量差较大的新状态；在低温下，只接受与当前状态能量差较小的新状态。模拟退火算法的设计与原理提出模拟退火算法(SA)就是这样一个将退火过程中系统熵值类比为目标函数值F，来模拟这个退火系统的算法。模拟退火算法的设计与原理数学模型——马尔可夫过程模拟退火算法在概率理论上有一个很好的数学模型的来解释：马尔可

3、夫(Markov)过程。马尔可夫过程及马尔可夫链简介马尔可夫过程是一个随机过程，它具备这样的性质，即可知tm时刻过程处在状态的条件下，在时刻tm以后过程将要到达的状态的情况与该时刻以前过程所处的状态无关。这个性质也称为过程的无后效性或过程的马尔可夫性。对一个状态空间(I)离散、参数为非负整数的随机过程，若它满足条件:这样的随机过程称为马尔可夫链。马尔可夫链在t时刻的一步条件转移概率也称作t时刻的状态转移(i→j)概率。显然有：二、模拟退火算法的实现SA算法在Markov链长度内持续进行“产生新解—判断—接受/舍弃”的迭代过程，对应着固体在某一恒定温度下趋于

4、热平衡的过程。算法终止时的当前解即为所得近似最优解。这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。模拟退火算法的实现思想SA算法的计算过程可视为重复递减控制参数值（温度）并进行Metropolis算法的迭代过程。一次Metropolis算法是指，对于控制参数t的每一取值，算法在Markov链长度内持续进行“产生新解—判断—接受/舍弃”的迭代过程，对应着固体在某一恒定温度下趋于热平衡的过程。算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。相似性比较优化问题金属物体解粒子状态最优解能量最低的状态设定初温熔解过程M

5、etropolis抽样过程等温过程控制参数的下降冷却目标函数能量组合优化与物理退火的相似性模拟退火算法的实现算法描述SimulatedAnnealing(SA)Algorithm:1初始化：系统初温T，初始状态S0，马尔可夫链长L，终止条件AIM2while(true)2.1对于k=1..L,执行2.1.1到2.1.42.1.1从当前解S,产生新解SN，他们之间的差值为D.2.1.2若(D<0或满足概率exp(-D/T)),则S:=SN.2.1.3若(当前解S<当前最优解SB),则SB:=S.2.1.4if(T趋于0或连续AIM次迭代物最优值),则可近似

6、认为SB为最优，转3.2.2降温2.3S=SB3输出SB模拟退火算法的实现实现技术冷却进度表、邻域结构和新解产生器、接受准则和随机数产生器一起构成算法的三大支柱。从算法结构可知，新状态产生函数、新状态接受函数、退温函数、退火结束准则以及初始温度是直接影响算法优化结果的主要环节。模拟退火算法的实现冷却进度表冷却进度表包含：初始温度，退温速率，退火结束准则，Markov链长。它直接决定了算法的效率，需要大量试验才能得出其最佳的组合。模拟退火算法的优化回火技术如图所示，若粒子开始处于D状态，若让能量逐渐减小，则粒子最终到达的是A点(局部最低点)而不是B(全局

7、最低点)点，这是我们所不希望的。解决的办法是对系统经常地”摇动”一下，就很可能把粒子从D点越过C点摇到B点，而把它摇到A点的可能性减小。这就是回火技术：降温后以一定概率升温，引入产生函数扰动因子，来控制搜寻全局最优值的范围。ABCD模拟退火算法的应用前景NP问题与计算复杂性理论计算复杂性理论通俗的解释：多项式时间:运行时间最多是输入量的多项式函数。P类问题是可被“在多项式时间运行”一个算法解决的问题，换句话说这种解决是好的，快的。NP完全类问题即是目前没有一个“可用多项式时间解决”的问题，这种问题是称为”难的”。如TSP问题，若有144个城市，求最优解，则

8、要运行144!次，这是要几万年的时间。该类问题排位“新千年急待解决