极坐标复习教学文案.ppt

《极坐标复习教学文案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、极坐标复习[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)所以，所求极坐标方程为y＝3sin2x.1、极坐标系极坐标系：在平面内任取一个定点O，叫做极点，引一条射线ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样建立的坐标系叫做极坐标系。Ox点的极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，叫做点M的极径；用θ表示从ox旋转到OM的角度，叫做点M的极角，有序数对M(ρ,θ)就叫做点M的极坐标.狭义极坐标系：极径ρ≥0，极角θ∈[0，2π）.在狭义极坐标系中，平面上的一点(除极点外)的极坐标系是唯一的.广义极坐标系：极径ρ∈R，极角θ∈R.在

2、广义极坐标系中，平面上的一点的极坐标系有无数个.当ρ<0时，点M(ρ,θ)的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使没∠xOP=θ，在OP的反向延长线上取一点M使

3、OM

4、=

5、ρ

6、，M就是极坐标为(ρ,θ)的点。OMθx

7、ρ

8、2、极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。xyOyMNx互化公式：极坐标化为直角坐标直角坐标化为极坐标例.设点A（2，），直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l,极点的对称点的极坐标（限定>0.-∏<≦∏)结论：(1)点（，）关于极轴的对称点是（，-）.(2)关

9、于直线的对称点是（，∏-）.(3)关于极点O的对称点是（，∏+）。对称性[自主解答](1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ.化简，得ρsin2θ＝4cosθ.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0，化简，得ρ2－2ρcosθ－1＝0.[冲关锦囊]一　极坐标与直角坐标的互化5．(2011·广东深圳)在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则

10、PQ

11、的最小值是________

12、．小结1：处理极坐标系中的直线与圆的问题大致有两种思路：（1）化极坐标方程为直角坐标方程再处理；（2）根据ρ、θ的几何意义进行旋转或伸缩变换.3.求直线的极坐标方程步骤:1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。=0(0)=0(R)oxox00基本曲线的极坐标方程直线的的极坐标方程正弦定理oxM(ρ,θ)M(ρ,θ)M(ρ,θ)a————=————sin(-)asin(-)sin(-)=————asin••••xxxx••••P(，)

13、P(，)P(，)P(，)ooooaaaacos=asin=asin=-acos=-a直线的极坐标方程•oxroxP(r，•=r圆的极坐标方程r2=2+02-20cos(-0)余弦定理c(0，0)P(，)ooooxxxxc(a，0)c(a，/2)••••c(a，)c(a，-/2)••••P(，)P(，)P(，)P(，)=2acos=2acos(-)=-2acos=2acos(-3/2)=-2asin=2asin••••••••••)c(0，0)raP(，)P(，)余弦定

14、理r2=2+02-20cos(-0)正弦定理————=————sin(-)asin(-)=————asinsin(-)ooxx12．设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解析：(1)圆(x－1)2＋y2＝1的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设点P的极坐标为(ρ1，θ1)，点M的极坐标为(ρ，θ)．∵点M为线段OP的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ.将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cosθ.∴点M轨迹的极坐标方程为ρ＝

15、cosθ，它表示圆心在点，半径为的圆．练.已知△OAB是等腰直角三角形（OAB为逆时针顺序)，∠OAB=900，点B在曲线ρsinθ=5,求A点的轨迹的极坐标方程。分析：用代入法，设A(ρ,θ),B(ρ’,θ’),找出这两个极端坐标的关系，再代到B点所在的曲线极坐标方程，即得A点轨迹极坐标方程OxA(ρ,θ)B(ρ’,θ’)ρsinθ=51.建立曲线的极坐标方程的方法步骤.（1）在曲线上任取一点P（ρ,θ）.（2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用锐角的三角函数概念、正弦定