材料的电学性能分析教学教材.ppt

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1、材料的电学性能分析2.1电导的基本概念R:电阻1.电导率和电阻率欧姆定律:ρ:电阻率，单位长度，单位面积上导电体的电阻值电阻率ρ与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数j:电流密度E:电场强度σ:电导率，电阻率ρ、电导率σ是评价材料导电性的基本参数导体10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106电导率σS/m绝缘体半导体超导体：σ→∞2.载流子载流子：电场作用下，电荷的定向长距离移动形成电流，带有电荷的自由粒子称为载流子。自由电子—带负电金属材料的载流子：自由电子半导体中有两种导电的载流子：空穴—带正电无机材料中的载流子：

2、离子（正、负离子）、电子、空穴3.电导率的一般表达式导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定向迁移A和B面⊥E方向A和B面间距为L单位体积内载流子数为n每一载流子的电荷量为q假定在电场E作用下，A平面的载流子经t时间全部到达B面，t时间内通过A平面所有载流子的电量为Q平均速度：载流子单位时间内经过的距离载流子的迁移率：电导率公式：物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度电导率的一般表达式为：上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率与微观载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种载流子的迁移率的关系。材料的导电机理电子类载流子导电——金属、半导体离子类载流子导电机理——无机非

3、金属对固体电子能量结构、状态及其导电机理的认识，开始于对金属电子状态的认识。人们通常把这种认识大致分为三个阶段。第一阶段是经典的自由电子学说，主要代表人物是德鲁特(Drude)和洛兹(Lorentz)。第二阶段是把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之为量子自由电子学说。第三个阶段就是能带理论。能带理论是在量子自由电子学说基础上建立起来的，经过70多年的发展，成为解决导电问题的较好的近似理论，是半导体材料和器件发展的理论基础。2.2.电子类载流子的导电金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的。价电子与金属离子间没有相互作用，价电子构成的电子气在晶体点阵间作无规则的随

4、机运动，称为自由电子。在外加电场的作用下，自由电子沿电场方向做加速运动，形成电流。自由电子与正离子之间的相互作用仅是机械碰撞，自由电子在定向运动过程中与正离子发生碰撞，产生电阻。2.2.1经典电子理论基本框架2.2.2量子自由电子理论基本框架金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的，势场为零。价电子与金属离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。内层电子保持单个原子时的能量状态。自由电子的能量是量子化的，符合量子化的不连续性，有分立的能级(不同于经典电子理论).把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之为量子自由电子学说。自由电子的能量是分立的能级a——晶格常数n

5、——整数求解薛定谔方程中k满足：kE费米能级，在0k温度时，电子由低到高填满电子能级时，最高能级的能量。电子费米分布函数：能量为E的量子态被一个电子占据的几率遵循单位能量内的量子态数，（状态密度）EEF101/2kT在外电场的作用下，只有能量接近EF的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参与导电的自由电子数被称为有效电子数（nef）。量子自由电子理论：经典电子理论：n：单位体积内的电子数lF:电子的平均自有程；vF:电子的平均速度。nef：单位体积内参与导电的电子数；lF:费米能级附近电子的平均自有程；vF:费米能级附近电子的平均速度。量子自由电子理论

6、与经典电子理论电导率：量子自由电子理论存在的问题量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步，但模型离子所产生的势场为零过于简化，解释和预测实际问题仍遇到不少困难。基本框架金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是不均匀的，呈周期性变化。价电子不是自由的，受到正离子形成的周期性势场和其他电子平均势场的影响。电子运动以电子波的形式传播2.2.3能带理论单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子构成的周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带的形成有两种理论：

7、1一种是从量子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响产生的能带，称为准自由电子近似能带理论；2另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠近时，因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带，称为紧束缚近似能带理论。单电子近似理论：晶体中的某个电子是在与晶格同周期的势场中运动。对于一维晶格，势能函数为：V(x)=V(x+na)a----晶格常数n-----任意整数晶体中电子的运动状态：电子运动满足薛定谔方程：1准自由电子近似能带理论布洛赫定理式中也是以a为周期的周期函数电子运动的波函数：采用近似方法求解：布洛赫