机械振动和电磁振荡教程文件.ppt

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1、机械振动和电磁振荡1．掌握描述谐振动和简谐波动的各物理量（特别是位相和位相差）的物理意义及各量的相互关系。2．掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。3．掌握谐振动的基本特征。能根据给定的初始条件建立一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。理解谐振动的能量及其特点。4．理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。§10-0教学基本要求简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。一、简谐振动的特征及其表达式§10-1谐振动连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。弹簧振子：——

2、理想模型忽略物体运动时的一切阻力；忽略弹簧的质量；忽略物体的弹性.受力情况：mgNF“–”表示力与位移的方向相反.物体在任意位置x所受的力为——动力学方程由牛顿第二定律知受力分析：解此二阶常系数线性微分方程可得——运动方程——动力学方程振幅角频率初相位为积分常数x可代表任意物理量或用旋转矢量图画简谐运动的图此式表示出了作简谐振动物体的位移随时间变化的关系.x-t曲线称之为振动曲线.简谐振动的运动学方程为0对振动速度求导得振动的加速度为从以上两式可知，作简谐振动物体的速度和加速度是时间的周期函数，而且加速度和位移成正比但方向相反.对运动学方程求导得振动速度为简

3、谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系:初始相位为零时1.振幅:物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2周期和频率周期：物体作一次完全振动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作完全振动的次数。二、描述谐振动的特征量(简谐振动的三要素)角频率:物体在秒内所作的完全振动的次数。利用上述关系式，得谐振动表达式：对于弹簧振子，因有，得3.相位和初相相位：决定简谐运动状态的物理量。初相位：t=0时的相位。怎样用初始条件求振幅和初相位？假设作简谐振动的物体在初始时刻的速度和位移分别为和解之可得存在两个值，可根据在到之间，通常进行取舍。相位概念可用于比较两个谐振动之间在

4、振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为相位究竟是什么东西？A/2二者的相位差为b.当时,称两个振动为反相；a.当时,称两个振动为同相；讨论：d.当时,称第二个振动落后第一个振动。c.当时,称第二个振动超前第一个振动；相位可以用来比较不同物理量变化的步调。对于简谐振动的位移、速度和加速度，存在:速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。简谐振动的表达式振动三要素：振幅A：给出了简谐振动的振动范围角频率：决定于振动系统的固有属性；初相位：决定于初始时刻的状态。弹簧振子解析法例题分析1.一个质量为m的物体系于一倔强系数为k的轻弹

5、簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了l=9.810-2m.如图所示，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向下的速度v=1ms-1，它就上下振动起来，试写出振动方程.解:物体处于平衡时的位置为坐标原点o，向下为y轴的正向，如图所示当物体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky，因此动力学方程为平衡时受力分析则上式变为物体在作简谐振动，只要求出三要素，即可写出振动方程.以物体处于平衡位置且向下运动时为计时起点，则y0=0，v0=1ms-1，于是有该物体的振动方程为求解振动三要素中的初相位：（一）解析法（二）图像法由振动曲线决定初相(给定振动曲线

6、，写出振动方程)为四象限角t0xx0t0A28、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为-ωA、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点．当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-ω2A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的____________点．a,eb,f30、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A=________；ω=__________；φ=___________．10cm(p/6)rad/sp/36、已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为．与之对

7、应的振动曲线是(D)-A-Aoytoyt(C)AAAoytAoyt(A)(B)求解振动三要素中的初相位：（一）解析法（二）图像法（三）旋转矢量法旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量在纸平面可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。三、谐振动的旋转矢量图示法内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。在任意刻t，矢量端点在x轴上的投影为沿ox轴作简谐振动的物体在t时刻相对于原点的位移.所以简谐振动可以用旋转矢量表示.旋转矢量的模简谐振动的振幅旋转矢量转动角速度简谐振动角频率旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量便于解题,特

8、别是确定初相位便于振动合成由x、v的符号确定所在的象