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1、末知识复习知识点一:图形的旋转1.(2017聊城)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B´处,此时,点A的对应点A´恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()(A)∠BCB´=∠ACA´(B)∠ACB=2∠B(C)∠B´CA=∠B′AC(D)B´C平分∠BB´A´C典例解析2.(2017徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;解:(1)由旋转的性质可得AC=AD,∠CAD=60°,所以△ACD是等边三角形,所以DC=AC=4.(2)求线段DB的长度.知识点二
2、:中心对称和中心对称图形1.(2017日照)剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()A2.(2017福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是()(A)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形(B)正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形(C)线段是轴对称图形,但不是中心对称图形(D)菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形A知识点三:关于原点对称的点的坐标1.(2017宁夏)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是()(A)(-3,2)(B)(-3,-2)(C)(3,-2)(D)(3,2)2.直角坐标系中,点A关于原点O对称的点的坐标是(2
3、a,3),关于x轴对称的点的坐标是(-4,b+1),则点A的坐标为.A(-4,-3)3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)已知点C1的坐标为(4,0),画出△ABC经过平移后得到△A1B1C1,并写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,并写出△A3B3C3的各顶点的坐标.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4
4、,0),所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以各顶点的坐标为A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图所示,△A3B3C3为所作,则各顶点的坐标为A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).类型:转化思想(1)应用图形变换,探索坐标变化的规律.(2)应用图形变换,探索运动变化中的数量关系.方法突破类型解读(6054,2)1.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分
5、别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为.2.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(1)证明:因为△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,所以DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°.因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°.所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-60°
6、=30°.所以∠ABD=∠EBC=30°.所以∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=90°-30°-30°=30°.所以∠DBE=∠CBE.因为BE=BE,所以△BDE≌△BCE(SAS).(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.(2)解:四边形ABED为菱形.理由:因为△BDE≌△BCE,所以CE=DE.因为△BAD是由△BEC旋转而得,所以BA=BE,AD=CE=ED.因为BE=CE,所以BA=BE=ED=AD.所以四边形ABED为菱形.(1)轴对称图形与中心对称图形的概念混淆;(2)旋转变化中,忽视分类讨论.易错专练常见易错
7、点1.(2017黑龙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()CC3.(2017威海)如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是.(1,1)或(4,4)课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课堂作业教材P76-77必做题：第7题选做题：第1-6题课后作业《
