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1、.专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：ykxb（1）一般形式的定义域：x∈R2yaxbxck（2）y分式形式的定义域：x≠0x（3）yx根式的形式定义域：x≥0（4）ylogax对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性定义：设函数yf(x)的定义区间D关于坐标原点对称（即若xD，则有xD）(1)偶函数f(x)——xD，恒有
2、f(x)f(x)。(2)奇函数f(x)——xD，恒有f(x)f(x)。三、基本初等函数1、常数函数：yc，定义域是(,)，图形是一条平行于x轴的直线。u2、幂函数：yx，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数x定义:yf(x)a，(a是常数且a0，a1).图形过（0,1）点。1/9.4、对数函数定义:yf(x)logax，(a是常数且a0，a1)。图形过（1,0）点。5、三角函数(1)正弦函数:ysinxT2，D(f)(,)，f(D)[1,1]。(2)余弦函数:ycosx.T2，D(f)(,)，f(D)[1,1]。(3)正切函
3、数:ytanx.T，D(f){x
4、xR,x(2k1),kZ}，f(D)(,).2(4)余切函数:ycotx.T，D(f){x
5、xR,xk,kZ}，f(D)(,).5、反三角函数(1)反正弦函数:yarcsinx，D(f)[1,1]，f(D)[,]。22(2)反余弦函数:yarccosx，D(f)[1,1]，f(D)[0,]。(3)反正切函数:yarctanx，D(f)(,)，f(D)(,)。22(4)反余切函数:yarccotx，D(f)(,)，f(D)(0,)。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因
6、此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。2/9.二、函数极限的四则运算法则设limuA，limvB，则xx（1）lim(uv)limulimvABxxx（2）lim(uv)limulimvAB.xxx推论（a)lim(Cv)Climv，(C为常数)。xxnn（b）limu(limu)xxlimuuxA（3）lim，(B0).xvlimvBxnn1（4）设P(x)为多项式P(x)a0xa1xan，
7、则limP(x)P(x0)xx0P(x)P(x0)（5）设P(x),Q(x)均为多项式，且Q(x)0，则limxx0Q(x)Q(x)0三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当x0时，sinx~x，tanx~x，arctanx~x，arcsinx~x，ln(1x)~x，x12e1~x，1cosx~x。2对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当□0时，sin□~□，其余类似。四、两个重要极限sinx重要极限Ilim1。x0xsin□它可以用下面更直观的结构式表示：lim1□0□x1重要极限IIlim1e。xx□1其结构可以表示为：lim1e□□3/
8、9.八、洛必达(L’Hospital)法则'0f(x)f(x)“”型和“”型不定式，存在有limlimA（或）。'0xag(x)xag(x)一元函数微分学一、导数的定义设函数yf(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量x（点x0x仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量yf(x0x)f(x0)。如果当x0时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限yf(x0x)f(x0)lim=lim=f（x0）注意两个符号x和x0在题目中可能换成其他的符号表示。x0xx0x二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1）(C)0(C为常数)1（2）(x)x（
9、为任意常数）xxxx（3）(a)alna(a0,a1)特殊情况(e)e111（4）(logax)logae(x0,a0,a1)，(lnx)xxlnax（5）(sinx)cosx（6）(cosx)sinx'1（7）(tanx)2cosx'1（8）(cotx)2sinx'1（9）(arcsinx)(1x1)21x'1（10）(arccosx)(1x1)21x4/9.'1（11）(arctanx)21x'1（12）(arccotx)21x2、导数的四则运算公式（1）[u(x)v(x)]u(x)v(x)（2）[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)（3
10、）[ku]ku（k为常数）u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)
