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1、华南理工大学网络教育学院2018–2019学年度第一学期《离散数学》作业1、用推理规则证明（PQ），QR，RP证（1）QRP（2）RP（3）Q（1）（2）析取三段论（4）（PQ）P（5）PQ（4）等价转换（6）P（3）（5）析取三段论2、用推理规则证明Q，PR，PS，SQR证（1）PSP（2）SP（3）P（1）（2）拒取式（4）PRP（5）R（3）（4）假言推理（6）QP（7）QR（5）（6）合取3．设命题公式为Q（PQ）P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解（1）真值表如下PQQPQQ（PQ）PQ（PQ
2、）P0011111010101110100011101001（2）Q（PQ）P（Q（PQ））P（Q（PQ））P（PQ）（QP）1（析取范式）（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（主析取范式）（3）该公式为重言式4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解前提：x（F（x）G（x）），x（G（x）H（x）），xH（x）。结论：xF（x）。证(1)xH（x）P(2)H（c）ES(1)(3)
3、x（G（x）H（x））P(4)G（c）H（c）US(3)(5)G（c）T(2，4)I(6)x（F（x）G（x））P(7)F（c）G（c）US(6)(8)F（c）T(5,7)I(9)（$x）F（x）EG(8)5．用直接证法证明：前提：（"x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（$x）（C（x）∧Q（x））结论：（$x）（Q（x）∧R（x））。证(1)（$x）（C（x）∧Q（x））P(2)C（c）∧Q（c）ES(1)(3)（"x）（C（x）→W（x）∧R（x））P(4)C（c）→W（c）∧R（c）US(3)(5)C（c）T(2)I(6)W（c）∧R（c）T(4,
4、5)I(7)R（c）T(6)I(8)Q（c）T(2)I(9)Q（c）∧R（c）T(7,8)I(10)（$x）（Q（x）∧R（x））EG(9)6．设R是集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}上的整除关系。（1）给出关系R；（2）画出关系R的哈斯图；（3）指出关系R的最大、最小元，极大、极小元。解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>，<1,7>,<1,8>,<1,9>,<2,4>,<2,6>，<2,8>，<3,6>，<3,9>，<4,8>}∪IACOVA={<1,2>,<1,3>,<1,5>,<1,7>,<2,4>,<2,6>
5、，<3,6>，<3,9>，<4,8>}作哈斯图如右：8极小元和最小元为1；69极大元为5,6,7,8,9,无最大元4235717．设R是集合A={1,2,3,4,6,12}上的整除关系。(1)给出关系R；（2）给出COVA（3）画出关系R的哈斯图；（4）给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>，<1,12>,<2,4>,<2,6>，<2,12>，<3,6>，<3,12>，<4,12>,<6,12>}∪IACOVA={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<4,12>，<6,12>}作
6、哈斯图如右：126极小元和最小元为1；4极大元和最大元为12238．求带权图G的最小生成树，并计算它的权值。11231解CT123179．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。解1347924447987915159982474413WT41433427195110．给定权为2，6，3，9，4；构造一颗最优二叉树。解2346924546915969991595624423WT4(23)3426953或2346924546991591554692423WT3(23)242(69)5311、设字母a,b,c,d,e,f在通讯中出现的频率为：a:30%,
7、b:25%,c:20%，d:10%,e:10%,f:5%。试给出传输这6个字母的最佳前缀码？问传输1000个字符需要多少位二进制位？解先求传输100个字符所需要的位数。a:30,b:25,c:20,d:10,e:10,f:5是依照出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下：510102025301510202530100455525202530251011012545301020253000145551051000000001100需要二进制位数为10WT10451031022025302400
