(豆丁网)课题：指数函数.pdf

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1、2012年薛窑中学二次备课教案备课人：张宏祥时间：20121018指数函数【学习目标】1、理解指数函数的概念和意义。2、在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。3、培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法。【学习过程】活动一、（目标：阅读教材了解函数的基本特征）xx阅读课本P49第一至第八行，说出函数y0.999879与y2具有哪些相同特征？解读：半衰期的含义：放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，叫半衰期。放射性元素的半衰期长短差别很大，短的远小于一秒，长的可达数万年。两函数的共同特征：底数均为大于0且不等于1的常数，指数上含有自变量x，结构

2、x形式是ya。活动二、（目标：理解指数函数的定义，并掌握指数函数解析式的特征）1、指数函数的定义：x一般地，函数ya(a0,a1)叫做指数函数，它的定义域为R。2、下列函数为指数函数的是（1）x3xx2x1（1）y2(2)yx(3)y5(4)y(5)(5)y3xx1x(6)yx(7)y(3a1)(a且a1)(8)y43x分析：从结构形式上把握指数函数的定义，只有形如y＝a(a＞0，a≠1)的函数才是指数函数，唯有（1）符合指数函数的定义，其它都不是指数函数．详细解读：（2）为幂函数，（3）（5）（8）为简单复合函数，（4）（6）（7）不符合指数函数底数的要求。活动三、（目标：理解并掌握指数函数

3、的图像及性质）思考：为什么要强调底数a0且a1，即将所有正数分成两部分（0,1）和（1，），这两个区间对函数的性质会有怎样的影响？xx解读：在指数函数ya中，当a0时，若x0，则无论x取何值，a恒等于0；xx若x0,则a无意义。当a0时，如函数y(2),对任意的x，在实数范围内函数不存在。当a1时，y1,无研究价值。综上可知，当a0,或a1时，不是没有意义就会没有研究的必要。当0a1时，函数值y会随着自变量x的增大而减小，图像呈下降趋势。当a1时，函数值y会随着自变量x的增大而增大，图像呈上升趋势。2012年薛窑中学二次备课教案备课人：张宏祥时间：20121018x1x1、画出指数函数y2和y

4、()的图像，观察其特征。2分析：作图步骤：列表，描点，连线x1xx1x思考：作出y10与y()的图像，结合y2和y()的图像探究指数102x函数ya的图像有什么特征。分析：作图步骤：列表，描点，连线特征1、当0a1时，函数值y会随着自变量x的增大而减小，图像呈下降趋势。当a1时，函数值y会随着自变量x的增大而增大，图像呈上升趋势。特征2、图像恒过定点（0,1）x1x特征3、函数ya和y()的图像关于y轴对称ax1x特征4、函数ya和y()均以x轴为渐近线（无限逼近）a2012年薛窑中学二次备课教案备课人：张宏祥时间：20121018探究：（1）你还能发现指数函数的其它性质吗？x1x（2）指数函

5、数y2和y()的图像有怎样的关系？能得到一般结论吗？2结论小结：指数函数的图象，要根据底数的不同确定其类别及位置．xxxx设a＞b＞1＞c＞d＞0，则ya,yb,yc,yd的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．特别地当底数互为倒数时，图像关于y轴对称。x2、指数函数ya的图像及性质a10a1图像（1）定义域R性（2）值域(0,)质（3）图像恒过定点（0,1）（4）单调性：当a1，单调增

6、区间为（,）当0a1，单调减区间为（,）备若x>0，则_y>1_____；若x>0，则__01____活动四、（目标：能利用指数函数的性质比较代数式的大小）例题讲解：比较下列各组数中的两个值的大小2.53.2-1.2-1.50.51.2（1）1.5，1.5（2）0.5，0.5（3）1.5，0.82012年薛窑中学二次备课教案备课人：张宏祥时间：20121018【思路点拨】比较大小可按照这样的顺序思考：先简易以0，1来划分，再用单调性去考虑，不符合条件的再变换，比如作差或作商法，平方法，同时取对数法及图像法等。2.

7、53.2-1.2-1.5分析：（1）（2）均可借助函数的单调性快速得出：1.51.5，0.50.50.51.20.51.2（3）1.51，而00.81,所以媒介值1将它们大小分开，即1.50.8方法归纳：对于指数幂的大小比较，常用指数函数的单调性比较，但很多时候因幂的底数和指数不同，故不能直接利用单调性比较，还需掌握一些特殊法：转化法，图像法，媒介法，作差法，作商法，分类讨论法等。活动五、你学了本