台球击打的瞄准问题.doc

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1、台球击打过程中的瞄准问题概要：台球是一项国际上广泛流行的高雅室内运动。本文主要研究的是台球在击打过程中的瞄准问题。关键字：半球法、碰撞一：介绍很多人都很喜欢玩台球。初学者往往为如何将球准确地打入洞中而纠结。本文就将对台球击打过程中的瞄准问题做一个理论性的分析。目前，比较流行的一种台球瞄准方法是半球法，但半球法没有考虑台球击打过程中的抽干力度。本文将在半球法的基础上，考虑台球击打时母球的初始速度以及母球与目标球碰撞之后母球的反弹，更为客观的剖析台球击打过程中的瞄准问题。本文的结构如下：第二部分是对物理学中碰撞规律的介绍；第三部分是台球击打

2、瞄准模型的建立；第四部分是结论，并对该问题的进一步解决做了猜想。二：碰撞规律（一维情况）1）碰撞机理：①接近阶段：接近速度——②挤压阶段：相互作用力存在，使速率下降，使速率上升③形变最大：形变达到最大，相互作用力达到最大；达到共同速度④恢复阶段：形变逐渐下降，相互作用力依然存在，它使速率减小，使速率上升⑤分离阶段：形变恢复。分离速度——碰撞过程，系统动量守恒：在一维情况下：2）碰撞的三种类型恢复系数：l完全弹性碰撞：形变完全恢复动能和机械能守恒：所以：l完全非弹性碰撞：形变完全不能恢复l非弹性碰撞：形变部分恢复三：瞄准模型1）假设：l两

3、个台球碰撞为物理学上两个刚体的碰撞l撞击点为母球的中心点l台球桌面绝对平滑，不存在凹凸l打击力量与球杆拉伸距离成比例l台球的运动速度不受摩擦力的影响l两个台球的形状质量完全一样2）模型建立2.1半球法的原理如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半颗球）。不论母球与目标球的位置关系如何，即不论图中角α是多少度，击球时只要对准A点打，就一定能将目标球送进袋口（当然α角一定要小于90度才行）。由于这一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目标球刚好相切，且两

4、球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为“假想球法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为球的半径的尾巴，因此也俗称“找尾巴”。2.2瞄准模型母球对准A点打，与目标球发生碰撞。AM连线对准洞口。这样，我们便可准确地将目标球打入洞中。而在实际过程当中，由于洞口的大小要比球的直径略大，这使得我们的击打路线不是唯一的，而是存在一个范围。如图所示：我们可以发现，只要目标球的球心的移动轨迹在中时，我们便可以将球打进。其中，分别是目标球与洞口相切时球的球心。由此，我们可以扩大半球法中切

5、点的范围。如图所示：蓝色圆为延长线上虚拟球所在的我位置，红色圆面为延长线上虚拟球所在的位置。2.3台球的运动过程通过以上的瞄准方法，我们发现将球打进洞中并非难事。但在实际击打过程中，我们应该如何控制球杆的拉伸距离，以保证将目标球打入洞中并且母球反弹后不进入洞中？下面我们将对此进行分析。如图所示，为母球的初始速度，为母球与目标球碰撞之后目标球获得的速度，为母球与目标球碰撞后母球的速度。由数学关系可知:假设，击球时球杆的拉伸距离为，则球杆击打母球时的力为：（1）其中，为比例系数。假设球杆与母球的碰撞时间为，则由动量定理可得：（2）其中，为台

6、球的质量。将（1）带入（2）中，我们得到：两边同除以，我们得到:（3）将（3）带入中，我们得到：当我们考虑台球桌面的摩擦力时，情况会变得比较复杂：在求解母球碰撞前的速度；判断碰撞之后目标球能否进入洞中时，都要将台球运动的距离考虑在内。当然，将这些考虑在内，使得模型更加接近实际。通过以上描述，不难发现，我们没有考虑以下两种情况：情况一：直接将球打入洞中，即母球、目标球、洞口在同一直线上。情况二：母球与目标球碰撞后，目标球通过一次反弹进入洞中。四：结论本文理论性的解决台球击打时的瞄准问题。为台球击打提供了一种参考。台球击打，是一个复杂的过程

7、，击打点的选择，击打后母球的旋转等也有很多的学问。本文只分析了击打点为母球的中心点，击打后母球的运行轨迹为直线的情况。参考文献：[1]李钧台球撞击的偏角方程[J]中学数学杂志（高中）2000年第2期30-31[2]戴俊，傅怀梁，等一个边界振荡的台球模型[J]扬州大学学报（自然科学版）2004年11月第7卷第4期27-31[3]李东升台球桌上的物理问题中学物理教学参考2002年第31卷第1~2期28[4]刘忠良台球桌上的数学数学教学2005年第5期23