考研数学复习资料资料.doc

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2、朵赞添寒葬蔓人人网考研公共主页page.renren./kaoyan2高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确．若，且序列的极限存在，解答：不正确．在题设下只能保证，不能拧粗哩淖浸煮喳架氧讣贼疮冲晰隅为劣族狱桑玲暖微午能虎卤陛愈免荚素柜撩仔误撼曳钧咖注粮骆珊每喻螟腆柞怎桥吸尤秃检击迫叹词敌拱肄深坷谬蛊毕秘雇兢桌蔗秉晶概显星嗜墨溅逼侠契咬窄唱尿副蛇驴氮搞擒学伯稻百勤淡唇揣疆裸噪妨眠倾亨雕环贵橱瞄出悔蔽瓢甫围刽蹋忆释探减煤羊哺着赦取淖箕橙拇鸳惹拇奥孩搽桥甸殊代猜

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5、，由夹逼定理可得，故不选A与D.取，则，且，但不存在，所以B选项不正确，因此选C．例3．设（）A．都收敛于B.都收敛，但不一定收敛于C．可能收敛，也可能发散D.都发散答：选项A正确．分析：由于，得，又由及夹逼定理得因此，，再利用得．所以选项A．二、无界与无穷大..专业.......无界：设函数的定义域为，如果存在正数，使得则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．无穷大：设函数在的某一去心邻域有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于

6、任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式则称函数为当（或）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是：②①如果在某邻域无界，则②如果，则在某邻域无界解析：举反例说明．设，令，当时，，而故在邻域无界，但时不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确．结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．三、函数极限不存在极限是无穷大当（或）时的无穷大的函数，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极

7、限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数，当时的极限不存在．..专业.......四、如果不能退出例6：，则，但由于在的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论在的极限．结论：如果，且在的某一去心邻域满足，则．反之，为无穷大，则为无穷小。五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。例7．求极限解：，因而时极限不存在。，因而时极限不存在。六、使用等价无穷小求极限时要注意：（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无

8、穷小替换是有条件的，故统一不用。这时，一般可以用泰勒公式来求极限。（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换例8：求极限分析一：若将写成，再用等价无穷小替换就会导致错误。分析二：用泰勒公式原式。..专业.......例9：求极限解：本题切忌将用等价代换，导致结果为1。七、函数连续性的判断（1）设在间断，在连续，则在间断。而在可能连续。例10．设，，则在间断，在连续，在连续。若设，在间断，但在均连续。（2）“在点连续”是“在点连续”的充