2015年全市初中教师命题比赛.doc

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1、2015年全市初中教师命题比赛题目【观察发现】如图1，ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD和AE，BD、AE相交于点P，猜想线段BD与AE的数量关系，以及BD与AE相交构成的锐角的度数。（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将ΔCDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请说明理由。【拓展应用】如图3，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求边CD的长度。图1图2图3参考答案【操作发现】BD=AE，BD与AE相交构成的锐角为

2、60°…2分【深入探究】【观察发现】中的结论仍成立，即BD=AE，BD与AE相交构成的锐角等于60°…………………………………3分理由：易证ΔBCD≌ΔACE（SAS）…………4分得BD=AE，∠DBC=∠CAE……………5分参考答案∠APB=180°—∠CAE—∠BAC—∠ABD=180°—∠DBC—∠BAC—∠ABD=180°—∠ABC—∠BAC=180°—60°—60°=60……6分【拓展应用】以CD为边在A点的另一侧作等边三角形CDE，连接AE…………………7分易证AC=BC…………………………………………………8分由ΔBCD≌ΔACE得BD=AE=10……………………

3、…………9分由∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°得：CD=DE=…10分（符合要求的其它解答酌情给分）素材出处苏科版数学八上第1章轴对称图形第30页第12题如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点Ａ、C、E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？考查指标：用于考查学生的探究过程的解答题．着重考查学生基本的推理证明能力以及基本几何计算能力，对活动经验命题意图的积累以及灵活运用的能力。考查方式：通过观察、度量、猜想、推理、应用等方式试题特点一是典型性，这三道小题，设计难度由易到难，门槛较低，层层推进。二是针对性，即选题精炼，注重考查合情推理能力和几

4、何直观能力，能帮助学生走出题海，减轻学习负担，提高复习效率。三是新颖性，即选题结合近几年全国中考数学命题走向，体现探究性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。体现了中考源于课本，又高于课本。