武汉艺考文化课培训丨至臻高考丨至臻2017届考试理科数学.doc

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1、至臻高考★出品至臻高考2017届新生入学测试理数试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位，则等于（）A.B.C.D.2.设集合，则＝（）A.B.C.RD.3.函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．4.已知点，向量，若，则实数的值为（）A.5B.6C.7D.85.设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.D.46.某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行

2、问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（）A.B.C.D.7.如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图。其中真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.08.已知函数（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22，那么输入的值等于A．6B．7C．8D．9[来源:学§科10.是双曲线左准线上一点，分别是其左、右焦点，与双曲

3、线右支交于点Q，且，则的值为（）A.B.4C.D.11.设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则y=f（x）（）A．周期为，在（0，）上为增函数B．周期为，在（0，）上为增函数C．周期为，在（0，）上为减函数[来源:学科网ZXXK]D．周期为，在（0，）上为减函数12.定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分

4、布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.14.二项式的展开式中常数项为（用数字作答）。15.已知求的值为16.如图，对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是；的“分裂”中最大的数是.16题图三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设数列的前n项和为，，且对任意正整数n，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.第18题图如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面

5、；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙41940341241840842340041

6、3分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．20.已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点的直线，使得与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数是定义域上的单调函数，求实数b的取值范围；请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22.已知极坐标系

7、下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.（Ⅰ）求直线在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积.23.求证：(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；(2)(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．