菱形的性质与判定学案.docx

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1、菱形的性质Ø回忆旧知:u平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边________________________。②角:平行四边形的对角____________,邻角____________。③对角线:平行四边形的对角线____________________。Ø通过之前的学习,我们知道如果将平行四边形的角特殊化,也就是有一个角是直角时,它就是________,那么如果将平行四边形的边特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?u菱形的定义:________________________的平行四边形叫做菱形。Ø作为特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,由于它的一组邻边

2、相等,那么它还具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢?(从边、角、对角线三方面研究)Ø观察并动手测量右图菱形,回答下列问题:1.图中有哪些相等的线段?图中有哪些相等的角?____________________________。2.图中有哪些等腰三角形?________________________________________。3.图中有哪些直角三角形?________________________________________。4.菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴间有什么关系?u菱形的性质:菱形具有____________________的所有性质。①边:菱形的

3、四条边________________。②角:菱形的对角____________,邻角____________。(与平行四边形相同)③对角线:菱形的对角线____________________________________。已知:如图,四边形ABCD是菱形(□ABCD,AB=AD)求证:(1)AC⊥BD(2)AC平分∠DAB和∠DCB(3)BD平分∠ADC和∠ABC证明:u平行四边形、矩形、菱形性质的区别与联系:图形边角对角线□平行四边形对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等菱形对角相等,邻角互补例1如图,四边形ABCD是菱形(1)已知菱形的周长是12cm,那么它

4、的边长是________。(2)菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是________。(3)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,则∠ABD=________。(4)如图,在菱形ABCD中,已知∠BAC=20°,则∠BAD=________,∠ABC=________。(5)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠ADC=120°,则对角线BD=________。练习1(边、角、对角线)(1)菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等(2)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中一定成立的

5、是()A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE(3)如图,在菱形ABCD中,不一定成立的()A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB=∠CAD(4)在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是()A.AO⊥BOB.∠ABD=∠CBDC.AO=BOD.AD=CD(5)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°(6)如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩。当菱形的边长为18

6、cm,α=120°时,A、B两点的距离为________cm。(7)如图一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离)。若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了________cm。例2菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。分析:有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,所以或u菱形面积公式:=底×高=________________________。例3如图,菱形花坛ABCD的周长为24m,∠

7、ABC=60º,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。练习2(周长、面积类)(1)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,则菱形ABCD的周长是()A.4B.8C.12D.16(2)菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为________。(3)已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线的长为__

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1、菱形的性质Ø回忆旧知:u平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边________________________。②角:平行四边形的对角____________,邻角____________。③对角线:平行四边形的对角线____________________。Ø通过之前的学习,我们知道如果将平行四边形的角特殊化,也就是有一个角是直角时,它就是________,那么如果将平行四边形的边特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?u菱形的定义:________________________的平行四边形叫做菱形。Ø作为特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,由于它的一组邻边

2、相等,那么它还具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢?(从边、角、对角线三方面研究)Ø观察并动手测量右图菱形,回答下列问题:1.图中有哪些相等的线段?图中有哪些相等的角?____________________________。2.图中有哪些等腰三角形?________________________________________。3.图中有哪些直角三角形?________________________________________。4.菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴间有什么关系?u菱形的性质:菱形具有____________________的所有性质。①边:菱形的

3、四条边________________。②角:菱形的对角____________,邻角____________。(与平行四边形相同)③对角线:菱形的对角线____________________________________。已知:如图,四边形ABCD是菱形(□ABCD,AB=AD)求证:(1)AC⊥BD(2)AC平分∠DAB和∠DCB(3)BD平分∠ADC和∠ABC证明:u平行四边形、矩形、菱形性质的区别与联系:图形边角对角线□平行四边形对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等菱形对角相等,邻角互补例1如图,四边形ABCD是菱形(1)已知菱形的周长是12cm,那么它

4、的边长是________。(2)菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则菱形的边长是________。(3)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,则∠ABD=________。(4)如图,在菱形ABCD中,已知∠BAC=20°,则∠BAD=________,∠ABC=________。(5)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠ADC=120°,则对角线BD=________。练习1(边、角、对角线)(1)菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等(2)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中一定成立的

5、是()A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE(3)如图,在菱形ABCD中,不一定成立的()A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB=∠CAD(4)在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是()A.AO⊥BOB.∠ABD=∠CBDC.AO=BOD.AD=CD(5)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°(6)如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角α,使衣帽架拉伸或收缩。当菱形的边长为18

6、cm,α=120°时,A、B两点的距离为________cm。(7)如图一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离)。若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了________cm。例2菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。分析:有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,所以或u菱形面积公式:=底×高=________________________。例3如图,菱形花坛ABCD的周长为24m,∠

7、ABC=60º,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。练习2(周长、面积类)(1)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,则菱形ABCD的周长是()A.4B.8C.12D.16(2)菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为________。(3)已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线的长为__

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