2017--2018期中考试数学试题.doc

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1、2017--2018初三期中考试数学试卷一、选择题1．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°3．若是关于的一元二次方程的两个根，那么的值是（）A.B.4C.D.24

2、．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．OＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．无论m为何实数，二次函数y=-（2-m）x+m的图象总是过定点（）A．（1，3）B．（1，0）C．（-1，3）D．（-1，0）7．将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2

3、a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③9．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是A．①②B．③④C．①④D．②③10．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150

4、°B．120°C．90°D．60°二、填空题11．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x+5﹣a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：__________．12．已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）13．关于的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．14．已知二次函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．15．已知二次函数y=x2+mx+2的对称轴为直线x=，则m=．16．若关于的方程有实数根，则的

5、取值范围是。17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．18．某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.19．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则a的值为．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边分别是方程的两个根，则AB边上的中线

6、长为．22．若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x轴的两交点间距离为d，则函数与x轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、计算题23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DB

7、E是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．24．解方程：（每小题6分，共12分）（1）（用配方法）；（2）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以

8、BC为底边的等腰△BPC的面积．26．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求S△ABC：S△ACD的值．27．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种