高考数学历年真题分类汇编：数列专题-(解析版、有答案和分析)).docx

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1、数列真题汇编※含辽宁卷2009-2014年份，全国一、二卷2009-2015年份(2009.辽宁理数.T6)设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=(B).（A）2（B）（C）（D）3(2009.辽宁理数.T14)等差数列的前项和为，且则.答案：(2010.辽宁理数.T6)设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则(B)（A）152(B)314(C)334(D)172(2010.辽宁理数.T16)已知数列满足则的最小值为__________.答案：(2011.辽宁理数.T

2、17)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．17．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，=所以综上，数列…………………….12分(2012.辽宁理数.T6)在等差数列中，已知，则该数列前11项和(B)A．58B．88C．143D．176(2012.辽宁理数.T14)已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式____________．答案：(2013.

3、辽宁理数.T4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　D　)．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4(2013.辽宁理数.T14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝63.(2014.辽宁理数.T8)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（C）。A．B．

4、C．D．(2009.全国卷1.T14)设等差数列的前项和为，若,则=。答案：24(2009.全国卷1.T20)在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和解：（I）由已知得，且即从而，，……，于是=又故所求的通项公式（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=(2009.全国卷2.T14)设等差数列的前项和为，若则9..m(2009.全国卷2.T19)设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．

5、．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．，(2010.全国1.T4)已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（A）(A)(B)7(C)6(D)(2010.全国1.T22)已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.解：（Ⅰ），所以是首项为，公比为4的等比数列，（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时.（ⅰ）当时，，命题成立；（ⅱ）设当n=k时，，则当n=k+1时，故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时当c>2

6、时，令，由得当当时，，且于是当时，因此不符合要求所以c的取值范围是(2010.全国2.T6)如果等差数列中，++=12，那么++…+=(C)(A)14(B)21(C)28(D)35(2010.全国2.T18)已知是各项均为正数的等比例数列，且，.(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.解：（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有化简得又，故所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此(2011.全国1.T17)等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设求数列的前项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得

7、所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为(2011.全国2.T4)设为等差数列的前n项和,若,公差d=2,,则k=(D)（A）8（B）7（C）6（D）5(2011.全国2.T20)设数列满足且。（I）求的通项公式；（II）设，记，证明：。解析:(Ⅰ)由题设,即是公差为1的等差数列.又,故.所以……………………………5分#(Ⅱ)由(Ⅰ)得,…………………………12分(2012.全国1.T5)已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为(A)

8、（A）（B）（C）（D）(2012.全国1.T22)函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式.解：（Ⅰ）用数学归纳法证明：  .（ⅰ）当  时，  ，直线  的方程为  ，令  ，解得  ，所以  .                      （2分）（ⅱ）假设当  时，结论成立，即  .直线  的方程为  ，令  ，解得  .由归纳假设知 ，即  .所以  ，即当  时，结论成立.由（ⅰ），（ⅱ）知对任意的的正整数