高三数学第二轮复习专题3不等式.doc

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1、专题3不等式江苏省震泽中学王利平一、填空题例1已知集合A＝，B＝，其中a∈R.定义A×B＝{x

2、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________．解析　A×B＝{a2,2a，a2＋1,2a＋1}．由题意，得2a＋1＞a2＋1，解得0＜a＜2.答案　(0,2)例2．设则三者的大小关系解析a=2=,b=In2=,而,所以a

3、　由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．解析　不等式＋＜0可化为＋＜0，所以有∈∪，即x∈(－3，－1)∪(1,2)，从而不等式＋＜0的解集为(－3，－1)∪(1,2)．答案　(－3，－1)∪(1,2)例4．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于解析由题意知，所求的的最小值，即为区域

4、中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为。答案4例5．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤解析令，排除②④；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。答案①，③，⑤例6．对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析　∵≤a恒成立，∴a≥max，而＝≤＝(x>0)，当且仅当x＝时，等号成立，∴a≥.答案　a≥例7．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析　由x2＋y2＋x

5、y＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案　例8．已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）解析画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.答案（3，8）例9．当a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在

6、直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．解析　易知f(x)恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx－y＋n＝0上，则2m＋n＝1.又4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2，当且仅当m＝，n＝时等号成立．答案　2例10．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________．解析　设＝k，则y0＝kx0.由题意，得所以从而有＞2，即＜0，解得－＜k＜－.所以∈.答案　例11．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是BAxDyCOy=kx+解析

7、不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴。答案例12．若不等式(－1)n－1(2a－1)＜对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．解析　当n为奇数时，原不等式即为(2a－1)＜，又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＜⇒a＜，当n为偶数时，原不等式即为－(2a－1)＜，即2a－1＞－又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＞－，从而a＞－，所以a的取值范围是.答案　例13．已知x∈(0，π)，则函数f(x)＝的最小值为________．解析　f(x)＝＝＝＋

8、≥2＝4，当且仅当＝，即tan＝时取“＝”，因为0＜＜，所以存在x使tan＝，这时f(x)min＝4.答案　4例14．已知实数x，t，满足8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________．解析　设x＋t＝m，则＝＝＝＝9m＋.因x＞－s，即x＞－(8x＋9t)，所以x＋t＞0，即m＞0，所以9m＋≥6，当且仅当m＝，即x＋t＝时等号成立．故所求最小值为6.答案　6例15．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＜0，则关于x的不等式f(mx2)－2f(x)＞f(m2x)－2f(m)(0＜m＜)的解集为___

9、_____．解析　由题意，得f(x)是