高三数学试题江西省九江一中2013届高三入学考试-文.doc

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1、九江一中2013届高三入学考试数学(文)试卷命题人：杨相春审题人：杨艳平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A.2B.3C.4D.63.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A.B.C.D.4.已知，则下列结论错误的是（）A．a2b2．D.5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.6.的内角满足条件：且，则角的取值范

2、围是（）A.B.C.D.7.在，的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是（）A.B.C.D.BCDMN第9题图A9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A.B.C.D.910.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（）A.12　B.16　C．24　D.48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

3、把答案填在题中横线上。11.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于.12.函数零点的个数为.13.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为.14.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则.15.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=.九江一中2013届高三入学考试数

4、学(文)答题卷班级姓名学号（请不要在密封线内答题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．12．13．14．15．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．17.已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期及在上的

5、最大值；(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．18.已知数列{}的前n项和为，满足（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证：19.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.20.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．(1)求和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．(1)设，求；(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点

6、？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．九江一中2013届高三入学考试数学(文)答案BDCCACCADD60446;201216.(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(2)∵f(x)的单调递减区间是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的两根为－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，设切线的切点为(x0，y0)，则有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，则切线斜率为k＝0或k＝－

7、1，切线方程为y＝1，x＋y－2＝0，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S＝×(1＋2)×1＝.17.解：(1)∴.由得:∴∴(2)∵∴∵A为锐角∴又由正弦定理知又，.18.证明：（1）由得：Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.……5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，（2）