高三数学试题浙江省萧山中学2013届高三10月阶段考试文试题.doc

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1、浙江萧山中学2013届高三10月阶段性测试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．函数的单调递增区间为A．B．C．D．3．“”是“”成立的A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件4．函数的定义域为A．（,1）B．（,∞）C．（1，+∞）D．（,1）∪（1，+∞）5．设则A．B．C．D．6．设,二次函数的图像可能是7．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．

2、　　　B．　　　C．　　　　D．8．定义在上的函数满足，则的值为A．B．C．D．9．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是A．B．C．D．10．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．；12．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则；13．已知集合，若，则实数的取值范围是，其中=；14．函数（）的

3、值域是；15．函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于；16．已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是；17．已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是。三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。19．（本题满分14分）设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．20．（本题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关

4、于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本题满分15分）已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。22．（本题满分15分）已知函数，（且）。（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；参考答案1．D2．B3．C4

5、．A5．B6．D7．A8．B9．A10．A11．712．－313．414．15．1016．[–1，7）17．18．解：中：，得，即，-----------------1分（1）时，中得，，----------------2分--------------------------------------------------------------------4分。--------------------------------------------------------------6分（2）若，则，-----------------------

6、---------------8分由题意得当时，，符合；---------------------------------10分当时，，由得，从而；----12分综合，得----------------------------------------------------------------------------14分19、解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．----------------------------------------------------------7分（II），令．当时，单调增加，当时，，即．-

7、--------------------------------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．20．解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。-------------------------6分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是

8、增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油