霓虹形成的光学原理.doc

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1、霓虹形成的光学原理作者：吕晓阳文章来源：广西物理摘要：用几何光学的方法对霓虹形成作了一般分析,并求出了霓虹可见时太阳的最大角。关键词：霓虹;反射;折射;色散1引言虹是由于太阳光线被大气中的水滴反射和折射而形成的一种自然现象。雨过天晴,空气中存在大量的水分,尘粒减少,能见度提高,这时太阳的对面天空中将出现彩色园弧,按一定顺序排列红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。这种园弧有时能见到两个,红色在外、紫色在内,颜色鲜艳的叫“虹”,红色在内、紫色在外,颜色较淡的叫“霓”。本文首先分析光在球形介质内传播的反射、折射所引起

2、的色散现象,接着讨论霓虹的分布与太阳在天空中位置的关系,通过分析与讨论简要回答以下三个问题:(1)为什么只在太阳的对面天空中才出现“虹”,(2)为什么并不是一天的任何时候都可以观察到“虹”,(3)霓虹的分布为什么具有有限的宽度。2光线经过球体介质内反射和折射后的偏转当光线投射到球体介质时就会发生反射与折射现象。如图1,设光线S为某一单色光,球体相对于球外的折射率为n,光线到达球面的A处,一部分光反射,另一部分折射,在球面内B处,一部分光折射出球外,另一部分光反射,在C处,一部分光反射,另一部分光折射出球外。从C

3、点射出的光线与原光线存在一定的偏转角δ,δ反应了球体对光线的总作用效果。在图1中,光线经两次折射一次反射,根据几何关系很容易求得:i1、i2分别为光线到达A处的入射角和折射角,满足折射定律显然偏转角δ是入射角i1的函数,同时球体对不同单色光的折射率也将影响偏转角的大小。下面分析偏转角δ随入射角i1的变化情况,由(1·1)、(1·2)式得由于n>1,i1、i2必为锐角,故,δ有极大值。令,求出δ为最大偏角时入射角折射角满足(1·5)式表明,不同的单色具有不同的最大偏转角,在最大偏转角附近,有若用典型的水珠对红光的

4、折射率n=1.3311代入,得δ=δm-1.2743(△i1)2,表明折出光线集中于最大偏角附近,近似地呈平行光线射出。在图1中,若将入射角用瞄准距离h表示出来,并令x=h/R,其中R为球体的半径,0≤h≤R,0≤x≤1,由(1·1)、(1·2)式并通过简单的三角变换,有图2是单色光线在球体内表面经两次反射后从D点折出时与原光线发生偏转的情形,如图2得δ=π+2(i1-3i2)(1·8)由,及折射定律得出δ为最小偏角时入射角折射角满足同理,若将入射角用瞄准距离h表示出来,由图2得δ=2arccosx一般地,光线

5、在球体介质内经内表面K次反射二次折射出的光线与原光线S的偏转角为δ。δ为极值时(最大或最小)入射角i1折射角i2满足根据以上分析,可见若让一束白光投射到球体介质表面上,由于球体对不同色光的折射率n不同,不同色光将集中在球体表面上不同处以不同的最大或最小偏角射出,发生可观察的色散现象。红光的频率小于紫光频率,故介质对红光的折射率小于对紫光的折射率,若一束白光入射到图1的A处,色散的分布如图3所示,红光的最大偏角α大于紫光的最大偏角β;若白光入射到图2的A处,则色散分布如图4所示,红光的最小偏角α′,小于紫光的最小

6、偏角β′。3霓虹的形成与观察雨过天晴后,大气中充满细小的球形水滴,太阳光照射到水滴上经水滴的反射折射产生色散,在地面远处某点位置上,对某水滴只能看到从中射出来的某一种色光。作太阳光的平行直线L,与从水滴中射出的色光交于P、Q两点(见图3),在P点位置的α方位上,只能看到射出的红色光,在Q点位置的β方位上,只能看到水滴射出的紫色光。已知水对红光的折射率为n红=1.3311,对紫光的折射率为n紫=1.3428,代入公式(1·5)、(1·1)可求得图3的α与β分别为42.3552°和40.6741°;对于图4,由公式

7、(1·8)、(1·9)可求得红光的最小偏转角α′=50.3915°,紫光的最小偏转角β′=53.4267°。由于空气中细小的水滴密度很大,将观察到大量色光的集体效果,在地面附近过点P作一平行于太阳光入射线的直线L(如图5),以L为中心轴,凡在与L成α夹角的方位上的水滴都呈红色,凡在与L成β角的方位上的水滴都呈紫色,其它色光(橙、黄、绿、蓝、靛)依次排列。由于α大于β,故在P处将观察到红色在上,紫色在下依次排列的彩色弧带,这就是虹;同时在α′与β′之间将观察到依反方向次序排列的彩色弧带,红色在下,紫色在上,这就是

8、霓。由于α′、β′大于β、α,故霓在虹的上面,且形成霓的光线在水珠内传播的距离比形成虹的光线在水珠内传播的距离大,被水吸收的较多,故霓的强度比虹弱。在特别明朗的气候条件下,可能还将观察到经水珠内多次反射所产生的次副虹,次次副虹,在一般情况下,只有虹与霓出现,视角范围为β′-β=12.75°,这就是霓虹在天空中具有有限宽度的原因。4讨论基于上面的分析,可以简短地回答开始提出的几个问题。首