中学数学的故事.ppt

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1、玩转数学——中学数学的故事涡阳四中杜志伟一、认识数学1、数学的起源？结绳记事土地测量结绳记事是文字发明前，人们所使用的一种记事方法。即在一条绳子上打结，用以记事。事大大结其绳，事小小结其绳计数古埃及尼罗河洪水过后的土地测量，金字塔的建设等对几何的发展。几何一、认识数学代数几何2、数学是什么？数学（mathematics）是研究空间形式和数量关系的一门学科。二、我们所认识的数1、从小学到初中，我们学过哪些数？整数分数正整数负整数零正分数负分数无理数实数规律数古希腊对数的认识古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，数是万物之“本”，只有通过数字才能对万物现象进行解

2、释。三角形数正方形数考题回顾1、（2010•安徽9）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（　　）A．495B．497C．501D．503解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数362486248624862486…．仔细观察36248624862

3、4862486…中的规律，99÷4=24余3，这个多位数前100位的所有数字之和=3+（2+4+8+6）×24+（6+2+4）=495．考题回顾2、（2013安徽省18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…考题回顾猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）；如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为．3、（2014安徽省16）观察下列

4、关于自然数的等式：（1）32—4×12=5（1）（2）52—4×22=9（2）（3）72—4×32=13（3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。考题回顾二、我们所认识的数1、从小学到初中，我们学过哪些数？整数分数正整数负整数零正分数负分数无理数实数规律数无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，由于当时条件有限，他们理解的数都是整数，即世上的一切事物都可以用整数来表示，即使分数也可以用两个整数的比来表示。有一天，该学派一个叫西帕索斯的学员发现边

5、长为1的正方形的对角线的长不能用两个整数的比来表示，这使西帕索斯陷入无比的困惑中，我要不要将这个违背学派信条的事公之于众呢？”愤怒的毕达哥拉斯学派人员为了维护自己所谓的“真理”，在一次海上航行中把西帕索斯偷偷地投到了大海里。无理数的发现使人们对现有的“公理”产生了疑惑，于是产生了第一次数学危机。二、我们所认识的数1、从小学到初中，我们学过哪些数？整数分数正整数负整数零正分数负分数无理数实数规律数要善于发现大自然的规律，数学的美引申：善于思考的“古希腊学派”1、“芝诺悖论”（1）“二分法”（运动不存在）你要到达终点，必须首先到达全程的1/2处；而要到达1/2处，

6、必须要先到1/4处⋯⋯每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。其实，你根本连动都动不了，运动是不可能的。引申：善于思考的“古希腊学派”（2）阿基里斯追龟在跑步比赛中，如果跑得最慢的乌龟一开始领先跑得最快的希腊勇士阿基里斯，那么乌龟永远也不会被阿基里斯追上。因为要想追到乌龟，阿基里斯必须先到达乌龟现在的位置；而等阿基里斯到了这个位置之后乌龟已经又前进了一段距离。如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。引申：善于思考的“古希腊学派”（3）飞矢不动设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有

7、时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。三、图形孟子曰：“离娄之明、公输子之巧，不以规矩，不能成方圆。1、尺规作图“三等分任意角”（即任意给一个角θ，求作一角等于θ/3）；“倍立方体”（即求作一立方体，使其体积等于已知立方体体积的二倍）；“化圆为方”（即求作一正方形，使其面积等于已知圆的面积）。古希腊三大作图难题：四、数形结合（1）无理数的发现1、由来已久（2）数轴的价值数轴实现了点与数的一一对应四、数形结合（3）平面直角坐标系法国哲学家、数学家、物理学家笛卡尔有一天，生病卧床

8、，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个